14.Типы критериальных функций в играх с природой

Рассмотрим платежную матрицу следующей структуры:

А\В	В 1	В 2
А 1	e11	e12
А 2	e21	e22
…	…	…
А n	en1	en2

УТ – утопическая точка (max, max)

АУТ - антиутопическая точка (min, min)

РТ – рабочая точ. – произвольная.

1 ) минимаксный критерий: - безрисковая ситуация.

Биссектриса явл-ся направляющей, вдоль к-рой перемещается линия, изображающая данную ф-ию. Наилучшим будет такое решение, точку которого данная линия касается последней.

2 ) Критерий Байеса-Лапласа:

Риск заключается в использовании вероятностей значений. Z=ei1q1+ei2q2-это прямая

Ei1=z/q1 Ei2=z/q2

1 ) Критерий Гурвица:

с – весовой коэффициент {0,1}

Это компромисс между пессимистичной позицией, отражающей минимаксный критерий, и оптимистической, отражающей критерий азартного игрока. При с=0.5 получаем линию, перпендикулярную биссектрисе (оба классических критерия берутся с единичным весом).

2 ) Критерий Ходжа – Лемана:

V– весовой множитель {0,1}

Данный критерий отражает компромисс между пессимистичной (минимаксной) и рискованной (Байеса-Лапласа). Степень зависит от V.

15. Классические критерии принятия решений в играх с природой.

1. м инимаксный критерий:

- безрисковая ситуация

Биссектриса явл-ся направляющей, вдоль к-рой перемещается линия, изображающая данную ф-ию. Наилучшим будет такое решение, точку которого данная линия касается последней.

2. К ритерий Байеса-Лапласа:

Риск заключается в использовании вероятностей значений. Z=ei1q1+ei2q2-это прямая

Ei1=z/q1 Ei2=z/q2

3. к ритерий Сэвиджа:

Рассматриваем разность между максимальным по столбцу и конкретным значением.

критерий min-го состояния

-величины, составляющие матрицу потерь (штрафов).

a_ij – показ-т на ск-ко улучшится текущее решение если вместо него взять наилучшее. Либо это штраф за то, что вместо наилучшего при данном состоянии решения, дающего максимальный выигрыш, мы выбираем некоторое произвольное.

Линию, представляющую Z_S двигаем от УТ (утопической т очки) вдоль бис-сы к началу коорд. до касания 1-ой точки в поле прямоугольника решений.

Критерий содержит определенный риск, хотя сама матрица штрафов риска лишена.

4. к ритерий азартного игрока:

Всегда будет реализовываться только наилучшее решение.

Передвигая от 0 до ∞, то в последней точке касания, получим наилучшее решение. Явл-ся противоположным минимаксному.

16 Производные критерии принятия решений в играх с природой.

1 ) Критерий Гурвица

,

с – весовой коэффициент {0,1}

Это компромисс между пессимистичной позицией, отражающей минимаксный критерий и оптимистической, отражающей критерий азартного игрока. При с=0.5 получаем линию, перпендикулярную биссектрисе (оба классических критерия берутся с единичным весом).

2 ) Критерий Ходжа - Лемана

,

V – весовой множитель {0,1}

Данный критерий отражает компромисс между пессимистичной (минимаксной) и рискованной (Байеса-Лапласа). Степень зависит от V.

3) Критерий Гермейера

. Находится миним.значение в плотности распределения, на которое и ориентируется ЛПР. Линия на плоскости выглядит аналогично минимаксному.

В каком-то смысле критерий Гермейера обобщает ММ-критерий: в случае равномерного распределения qj = , j = , они становятся идентичными.

4) Составной критерий . Для определения наилучшего варианта задается 2 множества индексов: . Мн-во индексов, вариантов решений, к-рые м.б. хуже, чем еi0j0, не более чем на величину Eдоп=1/2 еi0j0.

е i0j0-опорное решение, полученное по минимаксному критерию.

М н-во индексов, соотв-щее тем вариантам решений, у к-х возмож. выигрыш по сравн. с опорным больше (не меньше), чем возмож. проигрыш.

I₂ – линия проходящая перпендикулярно бисс-се через опорную точку. В этих областях с помощью критерия Б-Л. ищется оптим. реш.

Мн-во точек, попадающих во множество I2, хотя бы по одной координате лучше, чем опорное решение.

В данном критерии попытка максимально осущ-ть компромисс между ММ-критерием и критерием Б.-Л.

5) Критерий произведения. Надо ли его????