- •Лабораторна робота № 3
- •Основні теоретичні відомості
- •Розрахункові формули граничної помилки для простого випадкового та механічного відбору
- •Розрахункові формули граничної помилки для розшарованого відбору
- •Розрахункові формули граничної помилки для серійного відбору
- •Формування генеральної сукупності n.
- •3. Постанова задачі
- •4. Контрольні питання
- •5. Література
Розрахункові формули граничної помилки для простого випадкового та механічного відбору
Умови |
Схема відбору |
|
Повторна вибірка |
Безповторна вибірка |
|
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для частки, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для частки, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150 |
|
|
Для частки, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150 |
|
|
Для частки, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150 |
|
|
Слід зауважити, що квантиль розподілу ймовірностей t для малої за обсягом вибірки (n < 30) визначають за розподілом Стьюдента якщо ж обсяг вибірки великий (n ≥ 30), то квантиль розподілу ймовірностей t визначають з таблиць нормального розподілу.
У процесі обчислення граничної помилки розшарованої вибірки в розрахункових формулах замість вибіркової дисперсії 2 використовують середню з групових дисперсій . Таким чином, розрахункові формули для розшарованого відбору мають вигляд, наведений у табл. 2.
Таблиця 2
Розрахункові формули граничної помилки для розшарованого відбору
Умови |
Схема відбору |
|
Повторна вибірка |
Безповторна вибірка |
|
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150 |
|
|
Обчислюючи граничну помилку серійної вибірки в розрахункових формулах замість вибіркової дисперсії 2 або середньої з групових дисперсій використовують між групову дисперсію . Таким чином, розрахункові формули для серійного відбору мають вигляд, наведений у табл. 3.
Таблиця 3
Розрахункові формули граничної помилки для серійного відбору
Умови |
Схема відбору |
|
Повторна вибірка |
Безповторна вибірка |
|
Для середньої, якщо вибірка велика (s ≥ 30), та S ≥ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка мала (s < 30), та S ≥ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка велика (s ≥ 30), та S ≤ 150 |
|
|
Для середньої, якщо вибірка мала (s < 30), та S ≤ 150 |
|
|
Вибірка буде репрезентативною не тільки тоді, коли кожна одиниця генеральної сукупності матиме однаковий шанс потрапити до неї, а й коли її обсяг буде достатнім.
Під час планування вибіркових спостережень часом виникає потреба визначити мінімально достатній обсяг вибірки, за якого вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної сукупності. Занадто ве-ликий обсяг вибірки потребує зайвих витрат, занадто малий – призводить до збільшення помилки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково обґрунтувати оптимальний обсяг вибірки.
Для визначення оптимального обсягу вибірки для повторного відбору застосовують формулу граничної помилки вибірки:
. (9)
Звідси, обсяг вибірки для повторного відбору обчислюється за формулою:
. (10)
Таким чином, достатній обсяг вибірки залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності ( ), ймовірності, з якою гарантується результат (t), і необхідної точності вибіркової оцінки (). Практичне використання цієї формули ускладнюється в разі відсутності оцінки варіації. Як правило, використовують оцінки за аналогією, тобто оцінки, що були отримані в попередніх дослідженнях або аналогічних обстеженнях. Якщо аналогічні обстеження не проводились або в генеральній сукупності відбулися істотні зміни, точнішу характеристику варіації дають пробні обстеження. В разі, якщо відомі межі варіації ознаки генерації сукупності, дисперсію розраховують за правилом “трьох сигм”, тобто:
, (11)
де xmax – максимальне значення ознаки
xmin – мінімальне значення ознаки.
Для альтернативної ознаки, коли відсутня будь-яка інформація про структуру сукупності, вважають, що частка р = 0,5, отже:
2 = 0,5*0,5 = 0,25.
Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності n перевищує 5 % обсягу генеральної сукупності N, його коригують на “безповторність вибірки”. У такому разі обсяг вибірки розраховується за формулою:
, (12)
де n – обсяг вибіркової сукупності, розрахованої за формулою для повторного відбору
N – обсяг генеральної сукупності.
Можна також застосувати формулу для обчислення обсягу сукупності для безповторного відбору:
. (13)
Вибіркова частка W визначається відношенням числа одиниць (варіант) m числа, що мають певну ознаку, яка досліджується до загального числа одиниць (варіант) n вибіркової сукупності:
(14)
Наприклад якщо із 100 вантажно-митних декларацій (ВМД) (об’єм вибірки n=100), 95 ВМД є транзитними за своїм призначенням, то вибіркова частка таких декларацій дорівнює:
Тоді, гранична помилка вибірки дозволяє обчислити граничні значення частки p генеральної сукупності N за допомогою довірчих інтервалів:
, (15)
де визначається за відповідними формулами в залежності від схеми відбору (див. табл. №1- 3).
Примітка
У даній лабораторній роботі кількість одиниць m, дорівнює числу варіант вибіркової сукупності, які за своїм абсолютним значенням менше (для випадку, коли i – парне число), або більше (якщо i – непарне число) за середнє арифметичне значення вибірки, де i – порядковий номер курсанта в академічному журналі групи.