2. Діелектричні та електричні характеристики діелектриків в задачах матеріалознавства
Таблиця 1
№ |
Матеріал |
ε (f=1кГц) |
tgδ (f=1кГц) |
ρv,Ом·м |
s, Ом/ |
Епр, МВ/м |
6 |
Вініпласт |
3,9 |
0,02 |
1013 |
1013 |
20 |
11 |
Ебоніт |
3,6 |
0,05 |
1014 |
1014 |
20 |
Задача 2
Діелектрик плоского конденсатора являє собою поєднання двох матеріалів: вінілпласту і ебоніту. Побудуйте графік залежності діелектричної проникності суміші від відносного об’ємного вмісту означених матеріалів( від 0 до 1), якщо вони: ; а) включені паралельно; б) включені послідовно; в) розподілені хаотично. Навести стислу характеристику даних матеріалів. Дані для розрахунків наведені у таблиці 1.
Розв’язання:
Вініпласт – це термопластичний непрозорий матеріал. Вініпласт не горючий і не має запаху. Крім того, вініпласт добре піддається різним видам механічної обробки. Вініпласт легко зварюється при температурі 230-250 ºС за допомогою зварювального прутка і добре склеюється всілякими видами клеїв, приготованих на основі полівінілхлориду і перхлорвінілової смоли. Слід зазначити, що зварні і клейові з'єднання, міцність яких складає 80-90% від міцності матеріалу, добре піддаються механічній обробці.
Вініпласт є хорошим діелектриком при експлуатації виробів в межах +20-80 ºС, але слід враховувати, що при нагріванні вініпластового виробу вище +80 ºС настає різке падіння діелектричних властивостей. Вініпласт стійкий до дії кислот, лугів і аліфатичних вуглеводнів, але нестійкий до дії ароматичних і хлорованих вуглеводнів.
Ебоніт (тверда гума), твердий продукт вулканізації натурального або синтетичного каучуку великими кількостями сірки. Добре піддається механічній обробці, газонепроникний, стійкий до дії кислот і лугів; володіє електроізоляційними властивостями. Суміші для здобуття ебоніту містять наповнювачі (наприклад, ебонітовий або вугільний пил), прискорювачі і активатори вулканізації, пластифікатори. Ебоніт проявляє високоеластичні властивості вище 55°С. Застосовується у виробництві електроізоляційних деталей, акумуляторних баків; поступово замінюється пластмасами.
Формула Ліхтенеккера:
εх = N1 ε1х + N2 ε2 х,
де N1 і N2 – це об’ємні концентрації компонентів, ε – відносна діелектрична проникність, х=-1,0,1.
N1 і N2 –об’ємні концентрації вінілпласту і ебоніту відповідно. N1 + N2=1; N1=1- N2.
N1 (0….1) ; N2(1….0).
а) Паралельне з’єднання
При параллельному з’єднанні х=1;
ε= N1 ε1+ N2 ε2 ; N2 =(1- N1 );
ε= ε2 - N1 (ε2 –ε1);
N1 |
N2 |
ε= ε2 - N1 (ε2 –ε1). |
0 |
1 |
3,6 |
0,1 |
0,9 |
3,63 |
0,2 |
0,8 |
3,66 |
0,3 |
0,7 |
3,69 |
0,4 |
0,6 |
3,72 |
0,5 |
0,5 |
3,75 |
0,6 |
0,4 |
3,78 |
0,7 |
0,3 |
3,81 |
0,8 |
0,2 |
3,84 |
0,9 |
0,1 |
3,87 |
1 |
0 |
3,9 |
Висновок: залежність при паралельному включені в складному діелектрику ε суміші лінійно залежить від складу.
б) Послідовне з’єднання :
При послідовному з’єднанні х = -1;
;
=
;
замінимо N2 через N1:
N2 =(1- N1 );
ε=
;
N1 |
N2 |
ε= |
0 |
1 |
3,6 |
0,1 |
0,9 |
3,628 |
0,2 |
0,8 |
3,656 |
0,3 |
0,7 |
3,685 |
0,4 |
0,6 |
3,714 |
0,5 |
0,5 |
3,744 |
0,6 |
0,4 |
3,774 |
0,7 |
0,3 |
3,805 |
0,8 |
0,2 |
3,836 |
0,9 |
0,1 |
3,868 |
1 |
0 |
3,9 |
Висновок : послідовна присутність компонентів в складному діелектрику забезпечує нелінійну залежність ε суміші від їх співвідношення, при чому при співвідношенні 0,6 : 0,4 залежність сублінійна. Яскраво виражена нелінійність є видимою в діапазоні від 0,6 до 1.
в) компоненти розподілені хаотично
При хаотичному розподіленні х = 0
ln ε=N1*lnε1+ N2*lnε2 ;
замінимо N2 через N1 : N1=1- N2 .
Тоді ln ε=N1*lnε1+ (1- N1) *lnε2
ln ε= lnε2 - N1(lnε2- lnε1).
ε = ехр[ln ε].
ln ε1=ln 3,9= 1,36;
ln ε2 = ln 3,6= 1,28
N1 |
N2 |
lnε |
ε |
0 |
1 |
1,28 |
3,6 |
0,1 |
0,9 |
1,288 |
3,625 |
0,2 |
0,8 |
1,296 |
3,655 |
0,3 |
0,7 |
1,304 |
3,684 |
0,4 |
0,6 |
1,315 |
3,72 |
0,5 |
0,5 |
1,32 |
3,74 |
0,6 |
0,4 |
1,33 |
3,78 |
0,7 |
0,3 |
1,336 |
3,8 |
0,8 |
0,2 |
1,344 |
3,83 |
0,9 |
0,1 |
1,352 |
3,87 |
1 |
0 |
1,36 |
3,9 |
Висновок: якщо діелектрики розташовані хаотично, то із збільшенням вініпласту діелектрична проникність зменшується .
Графіки залежності діелектричної проникності суміші від відносного об’ємного вмісту означених матеріалів при : а) паралельному включенні; б) послідовному включені; в) хаотичному розподіленні наведені у додатках1, 2, та 3 відповідно.