2.2. Визначення ємності, опору ізоляції, струму крізь конденсатор при постійній напрузі та величини діелектричних втрат в діелектрику

Задача 3

На електроди конденсатора з розмірами (a х b) 30х40 мм подано напруга U=1,8кВ. Відстань між електродами d=10мм. Визначити ємність С, опір ізоляції R_із , струм крізь конденсатор при постійній напрузі, а також величину діелектричних втрат Р_а : а) при постійній напрузі; б) при змінній напрузі частотою 50 Гц; в) при змінній напрузі частотою 400 Гц. Матеріал діелектрика – полівінілхлорид. Навести стислу характеристику матеріалу.

Розв’язання:

№	Матеріал	 (f=1 кГц)	tg (f=1 кГц)	v, Oмм	s, Ом/	Eпр, МВ/м
5	Полівінілхлорид	4,0	0,03	10^13	10^14	35

Полівінілхлорид, переважно лінійний термопластичний полімер вінілхлориду, формула [—CH₂—CHCl—]_n. Пластик білого кольору, молекулярна маса 6000-160 000, ступінь кристалічності 10-35%, щільність 1,35-1,43 г/см3 (20 ° С); фізіологічно нешкідливий. П. досить міцний (при розтягу 40-60 Мн/м2, або 400-600 кгс/см2, при вигині 80-120 Мн/м2, або 800-1200 кгс/см2), має гарні діелектричні властивості. Він обмежено розчинний у кетонах, складних ефірах, хлорованих вуглеводнях; стійкий до дії вологи, кислот, лугів, розчинів солей, промислових газів (наприклад, NO₂, Cl₂, Cl₃, HF), бензину, гасу, жирів, спиртів; поєднується з багатьма пластифікаторами (наприклад, фталатами, фосфатами, себацінатамі); стійок до окислювання й практично негорючий. П. має невисоку теплостійкість (по Мартенсу, 50-80 ° С); при нагріванні вище 100 ° C помітно розкладається з виділенням HCl, внаслідок чого може здобувати фарбування (від жовтуватого до чорного); розкладання прискорюється в присутності O₂, HCl, деяких солей, під дією УФ-, b-або g-опромінення, сильних механічних впливів. Для підвищення теплостійкості і поліпшення розчинності П. піддають хлоруванню (див. перхлорвінілові смоли).

У промисловості полівінілхлорид отримують вільнорадикальною полімеризацією

мономеру в масі, емульсії або суспензії. Спосіб полімеризації визначає основні властивості П. й області його застосування. Так, полівінілхлорид отриманий у масі або суспензії, використовується для виробництва твердих ( Вініпласт), а також напівм'яких і м'яких, тобто пластифікованих ( Пластикат), пластичних мас, переробляють пресуванням, литтям під тиском, екструзією, каландрованням. Емульсійний .Полівінілхлорид. (пастоутворюючі сорти) застосовують у виробництві виробів (головним чином штучної шкіри і пінопластів) з пластизолей, органозолей та ін.

Полівінілхлорид - один з найпоширеніших пластиків; з нього одержують понад 3000 видів матеріалів та виробів, що використовуються для різноманітних цілей в електротехнічній, легкій, харчовій промисловостях, важкому машинобудуванні, суднобудуванні, сільському господарстві, медицині, у виробництві будматеріалів (ПВХ вагонки). Світове виробництво П. в 1973 становило близько 8 млн. т.

Знайдемо ємність конденсатору:

С= ,

де С – єм’ність конденсатора, Ф;

ε – відносна діелектрична проникність;

- 8,85*10^-12 Ф/м – електрична стала;

- площа конденсатора – м²,

d – товщина конденсатора, м.

С= = 4,248*10^-12 Ф,

b

a

d

U

R_s= ρ_s ,

де R_s – поверхневий опір, Ом; ρ_s – питомий поверхневий опір Ом/;

d – товщина, м; z – сторона(а або b ) конденсатора, м ;

R_v= ρ_v ,

де R_v – об’ємний опір, Ом; d – товщина,м ; S=а*b – площа конденсатора, м²;

ρ_v – питомий об’ємний опір , Ом·м.

R_із= ,

де R_із – питомий опір, Ом; R_v– об’ємний опір, Ом; R_s – поверхневий опір, Ом.

Знайдемо поверхневий опір:

R_s= + + + ;

= = ρ_s ; R_s1= 10¹⁴ = 0,33*10¹⁴ Ом;

= = ρ_s ; = 10¹⁴ =0,25*10¹⁴ Ом.

R_s= ; R_s= = 0,07*10¹⁴ Ом.

R_v=10¹³ =0,83*10¹⁴ Ом.

R_із= =0,64*10¹³Ом.

I= = =2,8* A.

Розраховуємо значення діелектричних втрат :

а) При постійній напрузі:

Pа= ; Р= =5,06* Вт

б) При змінній напрузі частотою 50 Гц:

Ра= * ω*С*tgδ,

де Р – діелектричні втрати - Вт, ω – циклічна частота с^-1, С – ємність конденсатора – Ф,

tgδ – тангенс кута діелектричних втрат.

ω₅₀=2π f₅₀; ω₅₀=2*3.14*50=314 с^-1;

P₅₀=(1,8*10³ В) ²*314 Гц*4,248*10^-12 Ф*0,03=129,65*10^-6Вт.

в) При змінній напрузі частотою 400 Гц:

ω₄₀₀=2π f₄₀₀=2*3.14*400=2512 с^-1.

P₂₀₀=(1,8*10³ В) ²*2512Гц*4,248*10^-12 Ф*0,03=1037,2*10^-6Вт.

2.3.  Дослідження пробою діелектрику

Задача 4

Діелектрик конденсатора утворюється двома шарами полівінілхлориду товщиною d=6мм кожний, між якими є повітряний зазор товщиною d₁=2 мм. До електродів підведена поступово зростаюча напруга. При якій напрузі відбудеться пробій конденсатора? Як зміниться пробивна напруга, якщо повітряний зазор замінити на слюду-мусковіт з електричною міцністю Е_пр? Електричну міцність повітря прийняти рівною 10 кВ/см, ε=1,006.

Вихідні дані для розрахунків:

d₁ = 6мм = 6*10^-3 м;

d₂ =2 мм = 2*10^-3 м;

Е пр =10 кВ/см = 1*10⁶ В/м;

Е пр₂ =70 МВ/м = 70*10⁶ В/м;

ε₁ = 4;

= 7;

ε₃=1,006;

Розв’язання:

Характеристика полівінілхлориду наведена у задачі 3.

Слюда- мусковіт – це речовина від прозорого до білого, рідше - до жовтого, рожевого, зеленого кольорів. Ії формула KAl2(Si3Al)O10(OH)2. Інші назви: біла, калієва слюда.

Входить до складу лише кислих порід (гранітоїди та ріоліти).

Для послідовного з`єднаня виконується равенство :

ε₁ Е₁ = ε₂ Е₂ = ε₃ Е₃= ε Е

де ε₁ = ε₂ - відносна діелектрична проникність полівінілхлориду;

ε₃ - діелектрична проникність повітря;

ε - відносна діелектрична проникність з`єднання ;

Е₁ = Е₂ , Е₃ , Е - електрична міцність полівінілхлориду , повітря , з`єднання відповідно.

Напруженість електричного поля: , де U – напруга, В; d – загальна товщина діелектрика, d= d₁ +d₂+ d₁ (d₁ ,d₂ - товщина слоїв полівінілхлориду, d ₃ - товщина слою повітря)

Замінивши у виразі (1) Е отримаємо

ε₃ Е₃ = .

Отримуємо формулу пробивної напруги:

U_пр .

Так як у нас послідовне з’єднання, ми беремо х=-1 за формулою Ліхтенеккера: ε^х = N₁ ε₁^х + N₂ ε₂ ^х, де N₁ і N₂ – це об’ємні концентрації компонентів, ε – відносна діелектрична проникність.

Тоді маємо: , де - об’ємна концентрація полівінілхлориду;

- об’ємна концентрація повітря.

Тоді ε= .

Проведемо необхідні розрахунки:

d = (6+2+6)*10^-3м = 14*10^-3 м;

= = 0,43;

= =0,14;

ε = =2,8;

U_пр = 5,03 кВт;

Знайдемо критичне значення напруги пробою полівінілхлориду:

;

;

Cправочне значення : ;

Оскільки << , пробій не відбудеться при U= 5,03кВт.

Тепер покладемо у повітряний зазор між шарами полівінілхлориду слюду-мусковіт.

Знайдемо загальну діелектричну проникність полівінілхлориду та слюди-мусковіт:

ε₄ = = 4,3;

U ; U =1595,34 кВ;

Висновок: якщо замінити повітря слюдою-мусковітом , пробій конденсатора відбудеться при U=1595,34 кВ. Таким чином , при заміні повітря на слюду-мусковіт пробивна напруга зростає у 317,2 рази.

3. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ НАПІВПРОВІДНИКІВ

Задача 5

Рівень Фермі в напівпровіднику знаходиться на 0,3 еВ нижче дна зони провідності. Яка ймовірність того, що при кімнатній температурі енергетичні рівні, які розташовані на 3kT вище зони провідності, зайняти електронами? Яка ймовірність того, що на рівні, який розташованій у вершині валентної зони, є дірки, якщо ширина забороненої зони напівпровідника 1,1 еВ?