- •Интерфейс MathCad
- •Особенности работы в системе MathCad:
- •Элементы интерфейса редактора MathCad:
- •Лабораторная работа №1. Вычисление арифметических выражений
- •Лабораторная работа №2. Числовые массивы. Матрицы
- •Лабораторная работа №3. Построение двумерных графиков. Ранжированная переменная
- •Лабораторная работа №4. Построение трехмерных графиков
- •Лабораторная работа №5. Использование операторов математического анализа. Вычисление сумм и произведений.
- •Символьные вычисления
- •Внимательно рассмотрите и оформите в программе все нижеследуюшие примеры!
- •Лабораторная работа №6. Решение уравнений и систем уравнений
- •Лабораторная работа №7. Символьные операторы
- •В данной работе внимательно рассмотрите все примеры и оформите их в программе!
- •Лабораторная работа №8. Работа с массивами данных
- •Лабораторная работа №9. Программирование
- •В данной работе внимательно рассмотрите все примеры и оформите их в программе!
- •Ввод и редактирование функций. Построение графиков
- •Решение уравнений
- •Построение графиков
- •Матричные вычисления
- •Случайные числа
Лабораторная работа №7. Символьные операторы
Для работы с символьными операторами используется специальная панель.
В данной работе внимательно рассмотрите все примеры и оформите их в программе!
1 .Simplify (Упростить).
Однако
2.Expand (Разложить по степеням).
3.Factor (Разложить) - разложить число или выражение на множители.
4.Collect (Разложить слагаемые по подвыражению).
|
|
5.Substitute (Заменить переменную).
6.Операция Expand to Series... (Разложить в ряд) возвращает разложение в ряд Тейлора
7.Coeffs (Вычислить коэффициенты полинома).
|
|
Задания для самостоятельной работы:
Заменить переменную
a) |
|
|
b) |
|
|
Упростить выражение
a) |
|
b) |
|
Разложить на множители
a) |
|
b) |
|
Разложить по степеням
a) |
|
b) |
|
Разложить слагаемые по подвыражению
a) |
, по t и y |
b) |
, по x, y и z |
Лабораторная работа №8. Работа с массивами данных
Массивы данных представлены в Mathcad в виде матриц. Чтобы матрицу в дальнейшем было удобно обрабатывать, ее можно создать используя ранжированную (интервальную) переменную.
Пример 1. необходимо создать массив из 100 случайных целых чисел из диапазона от -10 до 10.
|
Диапазон из 100 значений. Создание матрицы из одного столбца и 100 строк. |
Примечание. Функция rnd позволяет генерировать случайные числа из указанного диапазона. Функция floor позволяет получить целые числа.
Вычислим количество положительных, отрицательных и нулевых значений.
Вычислим сумму положительных и отрицательных элементов массива.
Пример 2. Создадим ещё один массив из 100 значений, заполненный 0 и 1 случайным образом.
Вычислим теперь сумму всех положительных чисел массива А для которых соответствующие значения массива В равны 1.
Работа с двумерной матрицей принципиально ничем не отличается, только появляется второй индекс - номер столбца, что требует введения второй ранжированной (интервальной) переменной.
Пример 3. Создадим двумерный массив размером 5*5, в первом столбце расположим случайные числа от 0 до 1, во втором от 1 до 2 и т. д.
Вычислим теперь среднее значение в каждом столбце:
Примечание: имеется встроенная функция вычисляющая среднее значение mean(). В качестве аргумента используется матрица.
Подсчитаем количество значений в каждом столбце не превосходящих среднее значение.
В ыводим транспонированную матрицу
для экономии экранного пространства.
Приведём для примера довольно полезную встроенную функцию под именем Delta(x,y) Дельта символ Кронекера: d(m,n):=if(m=n,1,0).
Функция возвращает 1, если аргументы совпадают, иначе 0.
При помощи этой функции несложно создать единичную матрицу, например:
|
|
или на побочной диагонали: |
|
|
Вычислим сумму и произведение элементов матрицы D, расположенных на главной диагонали (элементы, которые расположены на главной диагонали имеют одинаковые коэффициенты, т.е. 1,1; 2,2; 3,3 и т.д.)
Задания для самостоятельной работы:
1.Создать массив 50 целых случайных чисел в диапазоне от -2 до +4.
Вычислить:
Количество положительных и отрицательных чисел.
Сумму всех положительных и отрицательных чисел.
2.Создать двумерный массив размером 10*10 из целых случайных чисел в диапазоне от -10 до +10.
Вычислить:
Количество положительных, отрицательных и нулевых значений в каждой строке.
Сумму всех положительных и отрицательных чисел в каждой строке.
Количество положительных, отрицательных и нулевых значений в каждом столбце.
Сумму всех положительных и отрицательных чисел в каждом столбце.
Сумму и произведение элементов главной диагонали.
Сумму элементов, значения которых принадлежат диапазону от -5 до +5