- •Тема 8. Процентные деньги и процентные ставки.
- •1. Понятие «процентные деньги»
- •2. Процентные ставки и их виды.
- •1) Простая ставка процента
- •I. Дискурсивный способ (последующий)
- •II. Антисипативный способ (предварительный)
- •2) Сложная процентная ставка
- •3. Эквивалентность процентных ставок
- •4. Методики учета инфляции в финансовых вычислениях.
I. Дискурсивный способ (последующий)
Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления, их величина определяется, исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно дискурсивная процентная ставка или ссудный процент представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного капитала за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.
II. Антисипативный способ (предварительный)
Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентная ставка будет выражена как процент отношения суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Полученная т.о. ставка процента соответствует учетной, наз. в широкой практике антисипативной.
2) Сложная процентная ставка
Если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к основной сумме долга, то говорят об использовании концепции сложного процента (когда база для наращения увеличивается с каждым шагом во времени). Начисление и присоединение процента представляет собой наращение.
Присоединение процента к сумме, которая служила базой для их расчета наз. капитализацией процента.
Она может иметь место 1 раз в год, 2, 4, 12/365 и чаще.
Формула для расчета наращенной суммы по сложным процентам имеет вид:
где i – годовая ставка процента
P – первоначальная величина (база)
n – число периодов (лет)
(Проценты капитализируются один раз в год)
Получили данную ф., описывая геометрическую прогрессию:
или
*Примечание:
В данной формуле множителем наращения является - сложный дискурсивный коэффициент
Существуют готовые таблицы значений множителя наращения для целых чисел n
Если начисляют годовые проценты при дробном числе лет, т.е. n = a + b, где a - целая часть года, b – дробная, то ф. для расчета наращенной суммы кроме возведения сложного дикурсивного коэффициента в дробную степень может иметь вид:
Рассчитанные по разным ф. величины наращенной суммы будут несколько отличаться друг от друга
Номинальная и эффективная ставки процента
Допустим, что проценты капитализируются не 1 раз в год, а чаще, тогда можно использовать базовую ф., но обозначения меняем:
где n – общее число периодов роста
i – процентная ставка за соответствующий период
Но на практике чаще пользуются другим методом, т.к. обычно в договоре фиксируется годовая ставка.
Такая ставка обозначается j, число периодов начисления в году – m.
Тогда каждый раз проценты начисляются по ставке:
Ставка j наз. номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке осуществляется по ф.:
где N – количество периодов начисления всего
N= n ∙ m
где n – число лет
m – количество раз в год капитализации процентов
Эффективная ставка i измеряет тот реальный доход, который получают в целом за период. Можно сказать, что эффективная ставка показывает какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, то и m-разовое наращение в год по ставке .
где m – количество раз в год капитализации процентов
- ставка капитализации
*Примечание: эффективная ставка больше номинальной (i > j).
Если нам необходимо определить j по известному i, то пользуемся ф.:
Определить номинальную и эффективную ставку процента можно и из базовых ф. наращения.
Эффективная из :
Номинальная из :
Дисконтирование по сложной процентной ставке
Из ф. наращенной суммы по сложным процентам выведем величину P:
- дисконтный множитель
При наращении процентов m-раз в год получаем следующую ф.:
- дисконтный множитель
Дисконт можно представить как S – P = D. Отсюда:
или
Дисконтирование по сложной учетной ставке
При операциях дисконтирования широко используется сложная учетная ставка. Ф. для дисконтирования имеет вид:
где d – сложная годовая учетная ставка
Ф. дисконта имеет вид:
Преобразованием ф. можно выделить величину d: