Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную.

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).

Пример. Преобразуем дробное восьмеричное число А₈ = 0,47₈ в двоичную систему счисления:

4₈ = 100₂ , 7₈ = 111₂ .

Получаем: А₂ = 0,100111₂ .

Переведем целое шестнадцатеричное число А₁₆ = АВ₁₆ в двоичную систему счисления:

A₁₆ = 1010₂ , B₁₆ = 1011₂ .

В результате имеем: А₂ = 10101011₂

Арифметические действия в различных системах счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание и умножение.

Арифметические операции в двоичной системе счисления.

Сложение. Для сложения в двоичной системе счисления используется следующая таблица:

+	0	1
0	0	1
1	1	10

т.е. 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10.

Пример.

+	1001		+	1011		+	11111		+	1010011,111
	1010			1101			1			11001,110
	10011			11000			100000			1101101,101

Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак.

Пример. Используя таблицу сложения вычесть из большего числа меньшее.

—	10111001,1		—	110101101
	10001101,1			101011111
	101100,0			1001110

Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

*	0	1
0	0	0
1	0	1

т.е. 0*0=0, 1*0=0, 0*1=0, 1*1=1.

Пример.

*	11001		*	11001,01
	1101			11,01
+	11001		+	1100101
	0			0
	1100100			110010100
	11001000			1100101000
	101000101			1010010,0001