Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления.

Сложение.

Для сложения в шестнадцатеричной системе счисления используется следующая таблица:

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	E	F	10
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F	20

Пример.

+	1СЕ		+	7E,AD
	91А			FE,60
	АЕ9			17D,0D

Вычитание.

Пример. Используя таблицу сложения вычесть из большего числа меньшее.

—	1000,A2		—	97
	23,B9			7B
	FDC,E9			1C

Умножение.

Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения.

*	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	0	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	0	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	0	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	0	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	0	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	0	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	0	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	0	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	0	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	0	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	0	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	0	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	0	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	0	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

Пример.

*	CB		*	A5F
	4F			6E
+	BE5		+	9132
	32C0			3E3A0
	3EA5			474D2

Дополнительный код числа – способ представления целых Диапазон значений величин зависит от количества бит памяти, отведенных для их хранения. Например, величины типа Integer лежат в диапазоне от -32768 (-215) до 32767 (215 - 1) и для их хранения отводится 2 байта (16 бит). Данные могут быть интерпретированы как числа со знаком, так и без знака. В случае представления величины со знаком самый левый (старший) разряд указывает на положительное число, если содержит ноль, и на отрицательное, если — единицу.

Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Прямой код целого числа может быть получен следующим образом: число переводится в двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют таким количеством незначащих нулей, сколько требует тип данных, к которому принадлежит число.

Пример. Число 37₁₀ = 100101₂ объявлено величиной типа Integer. Его прямым кодом будет 0000000000100101.

Дополнительный код целого отрицательного числа может быть получен по следующему алгоритму:

1. записать прямой код модуля числа;

2. инвертировать его (заменить единицы нулями, нули — единицами);

3. прибавить к инверсному коду единицу.

Пример. Запишем дополнительный код числа -37, интерпретируя его как величину типа Integer.

Решение.

1. прямой код числа 37 есть 0000000000100101;

2. инверсный код 1111111111011010;

3. дополнительный код 1111111111011011.

При получении числа по его дополнительному коду прежде всего необходимо определить его знак. Если число окажется положительным, то просто перевести его код в десятичную систему счисления. В случае отрицательного числа необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. вычесть из кода числа 1;

2. инвертировать код;

3. перевести в десятичную систему счисления. Полученное число записать со знаком минус.

Пример. Запишем числа, соответствующие дополнительным кодам: 0000000000010111, 1111111111000000.

Решение.

1. 0000000000010111. Поскольку в старшем разряде записан нуль, то результат будет положительным. Это код числа 23.

2. 1111111111000000. Здесь записан код отрицательного числа. Исполняем алгоритм:

1) 1111111111000000₂ – 1₂ = 1111111110111111₂ ;

2) 0000000001000000;

3) 1000000₂ = 64₁₀ .

Ответ: -64.

Контрольные задания.

Вариант контрольного задания выбирается по следующей схеме: последняя цифра номера зачетной книжки является номером варианта.

Последняя цифра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
№ варианта	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5

Пример.

Номер зачетной книжки: 4528.

Из этого следует, что необходимо решить задания из Варианта №3.

Вариант №1.

Задание 1. Перевести число в римскую систему счисления: 1542₁₀.

Задание 2. Записать число в развернутом виде: 126,254₁₀ , 10011₂ , 7542₈ , FD1,8₁₆ .

Задание 3. Перевести числа в 10-ую систему счисления: 11101₂, 5762₈, А9С1,15₁₆ .

Задание 4. Перевести каждое число из 10-ой СС в 2-ую, 8-ую и 16-ую СС; попарно их сложить и вычесть в каждой из систем счисления: 2045₁₀ , 2368₁₀ .

Задание 5. Перевести каждое число из 2-ой СС в 10-ую, 8-ую и 16-ую СС: 10111001₂ , 100011111₂ .

Задание 6. Перевести правильные дроби в 2-ую СС: 0,1542₈ , 0,5F1D₁₆

Задание 7. Дано два числа в 2-ой СС необходимо перемножить их: 1111001₂ , 1011₂ .

Задание 8. Дано два числа в 8-ой СС необходимо перемножить их: 5624₈ , 243₈ .

Задание 9. Дано два числа в 16-ой СС необходимо перемножить их: А1В₁₆ , 2F₁₆ .

Задание 10. Записать дополнительный код числа -52, интерпретируя его как величину типа Integer.