- •Топография с основами геодезии Курс лекций минск
- •Предисловие
- •1. Введение
- •1.1. Предмет и задачи топографии и геодезии
- •1.2. Краткий очерк развития топографии и геодезии
- •1.3. Единицы мер в топографии и геодезии
- •2. Общие сведения
- •2.1. Форма и размеры Земли
- •Размеры земного эллипсоида
- •2.2. Методы определения формы и размеров Земли
- •2.3. Методы проецирования земной поверхности
- •2.4. Размеры участков земной поверхности, принимаемые за плоскость
- •2.5. Cистемы координат, применяемые в топографии и геодезии
- •2.6. Ориентирование направлений в топографии и геодезии
- •Связь между полярной и прямоугольной системами координат
- •3. Топографические планы и карты
- •3.1. Понятие о плане и карте. Основные свойства и элементы топографических карт
- •3.2. Проекции топографических карт. Зональная система плоских прямоугольных координат
- •3.3. Масштабы планов и карт
- •3.4. Разграфка и номенклатура карт
- •3.5. Понятие о картографической генерализации
- •3.6. Условные знаки топографических карт
- •Центры (местоположения) объектов, изображаемых внемасштабными условными знаками
- •3.7. Рельеф земной поверхности и его изображение на топографических картах
- •3.8. Определение плановых координат и измерение ориентирующих направлений на топографических картах
- •3.9. Анализ топографических карт. Географическое описание местности
- •4. Основы теории ошибок измерений
- •4.1. Понятие об измерениях
- •4.2. Классификация ошибок измерений
- •4.3. Свойства случайных ошибок
- •4.4. Оценка точности результатов равноточных измерений. Арифметическая середина
- •4.5. Оценка точности результатов неравноточных измерений
- •5. Измерения углов
- •5.1. Теодолиты и их виды. Устройство оптических теодолитов
- •5.2. Поверки теодолитов
- •5.3. Установка теодолита и измерение горизонтальных углов
- •5.4. Измерение вертикальных углов
- •5.5. Измерение магнитных азимутов
- •6. Измерение расстояний
- •6.1. Непосредственное измерение расстояний
- •6.2. Определение неприступных расстояний
- •6.4. Понятие об электромагнитных измерениях расстояний
- •7. Геодезические опорные сети
- •7.1. Виды геодезических опорных сетей
- •7.2. Плановая съемочная геодезическая сеть
- •7.3. Математическая обработка теодолитного хода
- •Ведомость вычисления координат
- •7.4. Вычисление координат отдельных точек
- •7.5. Понятие о спутниковых системах позиционирования
- •8. Определение высот точек земной поверхности. Нивелирование
- •8.1 Геометрическое нивелирование
- •8.2. Нивелиры и их устройство
- •8.3. Поверки и юстировки нивелиров
- •8.4. Нивелирование трассы
- •8.5 Обработка результатов геометрического нивелирования Математическая обработка включает два вида работ: вычислительную и графическую (построение профиля).
- •8.6. Тригонометрическое нивелирование
- •8.7. Физические способы нивелирования
- •9. Топографические съемки
- •9.1. Классификация съемок
- •9.2. Способы съемки ситуации и рельефа
- •9.3. Тахеометрическая съемка
- •9.4. Мензульная съемка
- •9.5 Современная технология производства топографической съемки
- •10. Фототопографические съемки
- •10.1. Общие сведения об аэрофотосъемке
- •10.2. Комбинированная съемка
- •10.3. Дешифрирование фотопланов и аэрофотоснимков
- •10.4. Понятие о стереотопографической съемке
- •10.5. Наземная фототопографическая (фототеодолитная) съемка
- •11. Ориентирование на местности
- •11.1. Ориентирование по карте
- •11.2. Определение сторон горизонта по небесным светилам и местным предметам
- •Литература
4. Основы теории ошибок измерений
4.1. Понятие об измерениях
Измерение – это процесс сравнения измеряемой величины с величиной принятой за единицу сравнения, в результате которого получается именованное число, называемое результатом измерения.
Различают: прямые, или непосредственные и косвенные измерения.
Непосредственными называют такие измерения, когда определяемые величины получают прямо из измерений, в результате непосредственного сравнения их с единицей измерений. Примеры непосредственных измерений – определение расстояний мерной лентой, измерение угла теодолитом.
Косвенными являются такие измерения, при которых определяемые величины получают как функции непосредственно измеренных величин. Косвенный метод предполагает вычисление значения искомой величины. Например, превышение при тригонометрическом нивелировании является функцией расстояния и угла наклона, измеренных непосредственно на местности.
Результаты измерений разделяют на равноточные и неравноточные.
Равноточными называют результаты измерения однородных величин, полученные при многократных измерениях в сходных условиях (одним наблюдателем одним и тем же прибором, одним методом и при одних и тех же условиях окружающей среды).
При нарушении даже одного из перечисленных условий результаты измерений относят к неравноточным.
При математической обработке результатов топографо-геодезических измерений определенное значение имеют понятия о необходимом и избыточном числе измерений. В общем случае для решения любой топографической задачи необходимо измерить некоторое минимальное число величин, обеспечивающее решение задачи. Эти измерения называют числом необходимых измерений t. Разность k при вычитании числа необходимых измерений t из числа всех измеренных величин n, называют числом избыточных величин k = n – t. Избыточные измерения величины позволяют обнаружить ошибки в результатах измерений и вычислений и повысить точность определяемых величин.
4.2. Классификация ошибок измерений
Результаты измерений отличаются от истинного значения измеряемой величины. Разность между результатом измерения l и истинным значением измеряемой величины х называется абсолютной ошибкой (погрешностью) результата измерения Δ.
Δ = l – x.
По характеру действия и свойствам ошибки подразделяются на: грубые, систематические и случайные.
Грубые ошибки, или промахи происходят в результате невнимательности исполнителя работ. К грубым относятся ошибки, которые превышают допустимую величину. Для исключения грубых ошибок выполняются повторные измерения.
Систематические ошибки возникают по определенным причинам и характеризуются постоянством своей величины и знака (+ или –). Делятся на постоянные (неизменные по знаку и величине) и переменные (изменяющие величину по определенному закону). Причинами их появления могут быть инструментальные ошибки (неточности в юстировке измерительных приборов, нарушение геометрических условий приборов и др.) и условия среды (изменение температуры прибора).
Величина и знак систематических ошибок устанавливается путем компарирования прибора, т. е. сравнения показаний рабочего прибора с показаниями прибора, принятого в качестве эталона. Систематические ошибки должны быть обнаружены, изучены и исключены из результатов измерений путем введения поправок или использования соответствующей методики измерений.
Под случайными понимаются ошибки, знак и размер которых не имеют закономерности своего появления, их возникновение не подчиняется определенным математическим законам, т. е. носят случайный характер. Они подчиняются статистическим закономерностям массовых случайных величин. Поэтому от случайных ошибок нет возможности полностью освободить результаты измерений.