- •Топография с основами геодезии Курс лекций минск
- •Предисловие
- •1. Введение
- •1.1. Предмет и задачи топографии и геодезии
- •1.2. Краткий очерк развития топографии и геодезии
- •1.3. Единицы мер в топографии и геодезии
- •2. Общие сведения
- •2.1. Форма и размеры Земли
- •Размеры земного эллипсоида
- •2.2. Методы определения формы и размеров Земли
- •2.3. Методы проецирования земной поверхности
- •2.4. Размеры участков земной поверхности, принимаемые за плоскость
- •2.5. Cистемы координат, применяемые в топографии и геодезии
- •2.6. Ориентирование направлений в топографии и геодезии
- •Связь между полярной и прямоугольной системами координат
- •3. Топографические планы и карты
- •3.1. Понятие о плане и карте. Основные свойства и элементы топографических карт
- •3.2. Проекции топографических карт. Зональная система плоских прямоугольных координат
- •3.3. Масштабы планов и карт
- •3.4. Разграфка и номенклатура карт
- •3.5. Понятие о картографической генерализации
- •3.6. Условные знаки топографических карт
- •Центры (местоположения) объектов, изображаемых внемасштабными условными знаками
- •3.7. Рельеф земной поверхности и его изображение на топографических картах
- •3.8. Определение плановых координат и измерение ориентирующих направлений на топографических картах
- •3.9. Анализ топографических карт. Географическое описание местности
- •4. Основы теории ошибок измерений
- •4.1. Понятие об измерениях
- •4.2. Классификация ошибок измерений
- •4.3. Свойства случайных ошибок
- •4.4. Оценка точности результатов равноточных измерений. Арифметическая середина
- •4.5. Оценка точности результатов неравноточных измерений
- •5. Измерения углов
- •5.1. Теодолиты и их виды. Устройство оптических теодолитов
- •5.2. Поверки теодолитов
- •5.3. Установка теодолита и измерение горизонтальных углов
- •5.4. Измерение вертикальных углов
- •5.5. Измерение магнитных азимутов
- •6. Измерение расстояний
- •6.1. Непосредственное измерение расстояний
- •6.2. Определение неприступных расстояний
- •6.4. Понятие об электромагнитных измерениях расстояний
- •7. Геодезические опорные сети
- •7.1. Виды геодезических опорных сетей
- •7.2. Плановая съемочная геодезическая сеть
- •7.3. Математическая обработка теодолитного хода
- •Ведомость вычисления координат
- •7.4. Вычисление координат отдельных точек
- •7.5. Понятие о спутниковых системах позиционирования
- •8. Определение высот точек земной поверхности. Нивелирование
- •8.1 Геометрическое нивелирование
- •8.2. Нивелиры и их устройство
- •8.3. Поверки и юстировки нивелиров
- •8.4. Нивелирование трассы
- •8.5 Обработка результатов геометрического нивелирования Математическая обработка включает два вида работ: вычислительную и графическую (построение профиля).
- •8.6. Тригонометрическое нивелирование
- •8.7. Физические способы нивелирования
- •9. Топографические съемки
- •9.1. Классификация съемок
- •9.2. Способы съемки ситуации и рельефа
- •9.3. Тахеометрическая съемка
- •9.4. Мензульная съемка
- •9.5 Современная технология производства топографической съемки
- •10. Фототопографические съемки
- •10.1. Общие сведения об аэрофотосъемке
- •10.2. Комбинированная съемка
- •10.3. Дешифрирование фотопланов и аэрофотоснимков
- •10.4. Понятие о стереотопографической съемке
- •10.5. Наземная фототопографическая (фототеодолитная) съемка
- •11. Ориентирование на местности
- •11.1. Ориентирование по карте
- •11.2. Определение сторон горизонта по небесным светилам и местным предметам
- •Литература
2.5. Cистемы координат, применяемые в топографии и геодезии
Координаты – это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве в принятой системе координат. Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, линии или плоскости для отсчета необходимых величин – начало отсчета координат и единицы их исчисления. В топографии и геодезии наибольшее применение получили системы географических, прямоугольных, полярных и биполярных координат.
Г
Рис. 2.8.
Географические координаты – это угловые величины: долгота l и широта j.
Географической долготой l называется двугранный угол, заключенный между плоскостью данного меридиана (проходящего через точку В) и плоскостью начального меридиана. За начальный (нулевой) меридиан принят меридиан, проходящий через центр главного зала Гринвичской обсерватории в пределах г. Лондона. Для точки В долгота определяется углом l = WCD. Счет долгот ведут от начального меридиана в обе стороны – на восток и на запад. В связи с этим различают западные и восточные долготы, которые изменяются от 0° до 180°.
Географической широтой j называется угол, составленный плоскостью экватора и отвесной линией, проходящей через данную точку. Если Землю принимать за шар, то для точки В (рис. 2.8) широта j определяется углом DCB. Широты, отсчитываемые от экватора к северу, называются северными, а к югу – южными, они изменяются от 0° на экваторе до 90° на полюсах.
Географические координаты могут быть получены на основании астрономических наблюдений или геодезических измерений. В первом случае их называют астрономическими, а во втором – геодезическими (L – долгота, B – широта). При астрономических наблюдениях проецирование точек на поверхность относимости осуществляется отвесными линиями, при геодезических измерениях – нормалями. Поэтому величины астрономических и геодезических координат отличаются на величину уклонения отвесной линии.
Использование разными государствами различных референц-эллипсоидов приводит к различиям координат одних и тех же пунктов, вычисленных относительно разных исходных поверхностей. Практически это выражается в общем смещении картографического изображения относительно меридианов и параллелей на картах крупного и среднего масштабов.
П рямоугольными координатами (рис. 2.9)
называются линейные величины – абсцисса и ордината, определяющие положение точки на плоскости относительно исходных направлений.
В
Рис. 2.9
Прямая ХХ (ось абсцисс) совмещается с направлением меридиана, проходящего через начало координат, или с направлением, параллельным некоторому меридиану. Прямая YY (ось ординат) проходит через точку О перпендикулярную оси абсцисс. В такой системе положение точки на плоскости определяется кратчайшим расстоянием до нее от осей координат. Положение точки А определяется длиной перпендикуляров Xа и Yа. Отрезок Xа называется абсциссой точки А, а Yа – ординатой этой точки. Прямоугольные координаты обычно выражаются в метрах. Осями абсцисс и ординат участок местности в точке О делится на четыре четверти (рис. 2.9). Название четвертей определяется принятыми обозначениями стран света. Четверти нумеруются по направлению хода часовой стрелки: I – СВ; II – ЮВ; III – ЮЗ; IV – СЗ.
В табл. 2.3 показаны знаки абсцисс Х и ординат Y для точек, находящихся в разных четвертях и даны их названия.
Таблица 2.3
Угол направления, градус |
Четверть |
Знаки координат |
|
Х |
У |
||
0 – 90 |
I – СВ |
+ |
+ |
90 – 180 |
II – ЮВ |
– |
+ |
180 – 270 |
III – ЮЗ |
– |
– |
270 - 360 |
IV – СЗ |
+ |
– |
Абсциссы точек, расположенные вверх от начала координат считаются положительными, а вниз от нее – отрицательными, ординаты точек, расположенные вправо – положительными, влево – отрицательными. Система плоских прямоугольных координат применяется на ограниченных участках земной поверхности, которые могут быть приняты за плоские.
Рис. 2.10
Система биполярных координат (рис. 2.11) представляет собой два выбранных неподвижных полюса О1 и О2 , соединенные прямой – полярной осью. Данная система координат позволяет определить положение точки М относительно полярной оси на плоскости при помощи двух углов b1 и b2, двух радиусов-векторов r1 и r2 или их комбинаций. Если известны прямоугольные координаты точек О1 и О2 , то положение точки М можно вычислить аналитическим способом (см. 7.4).
|
|
Рис. 2.11 |
Рис. 2.12 |
.
Высоты точек земной поверхности. Для определения положения точек физической поверхности Земли недостаточно знать только плановые координаты X, Y или l, j, необходима третья координата – высота точки Н. Высотой точки Н (рис. 2.12) называется расстояние по отвесному направлению от данной точки (А´; В´´) до принятой основной уровенной поверхности MN. Числовое значение высоты точки называется отметкой. Высоты, отсчитываемые от основной уровенной поверхности MN, называют абсолютными высотами (АА´; ВВ´´), а определяемые относительно произвольно выбранной уровенной поверхности – условными высотами (В´В´´). Разность высот двух точек или расстояние по отвесному направлению между уровенными поверхностями, проходящими через две любые точки Земли называется относительной высотой (В´В´´) или превышением этих точек h.
В Республике Беларусь принята Балтийская система высот 1977 г. Счет высот ведется от уровенной поверхности, совпадающей со средним уровнем воды в Финском заливе, от нуля Кронштадского футштока.