3. Найдем переходную характеристику 1 звена и построим ее график.
Подставив эти данные в формулу для h(t) , получаем:
Для где составляем таблицу:
t, 10-4,с |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
h(t) |
1,435 |
0,863 |
-0,547 |
-0,626 |
0,126 |
0,379 |
0,036 |
-0,198 |
-0,075 |
0,088 |
По полученным данным строим график переходной характеристики первого каскада фильтра (рис.7).
4. Во избежание перегрузки 2 звена фильтра напряжение на его входе не должно превышать 2 (В). Чтобы оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, составим пропорцию:
Это значит, что амплитуда ступенчатого воздействия на фильтр не должна превышать 0,139 (В).
5. Ко входу фильтра подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью
tи
= 7,905.10-4(с),
с помощью формул:
для спектральной плотности амплитуд сигнала на
входе фильтра;
для спектра фаз (П прибавляется при смене знака
синуса) сигнала на входе фильтра;
для спектральной плотности энергии сигнала на
входе фильтра;
для спектральной плотности амплитуд сигнала на
выходе фильтра ;
для спектра фаз сигнала на выходе фильтра;
для спектральной плотности энергии сигнала на
выходе фильтра;
Для 0 2.0max составляем таблицу:
, 103 |
0 |
1,7 |
3,5 |
5,3 |
7 |
8,8 |
10 |
12 |
14 |
15,8 |
|U1(jw)| |
7,9.10-4 |
7,2.10-4 |
5,5.10-4 |
3,2.10-4 |
9,7.10-5 |
7,7.10-5 |
1,63.10-4 |
1,6.10-4 |
9.10-5 |
0 |
1(w) |
0 |
-45 |
-90 |
-134 |
-178 |
-11 |
-45 |
-90 |
-134 |
-180 |
|U1(jw)|2 |
6,2.10-7 |
5,3.10-7 |
3,1.10-7 |
1.10-7 |
9,4.10-9 |
5,9.10-9 |
2,6.10-8 |
2,5.10-8 |
8,3.10-9 |
0 |
|U2(jw)| |
0 |
3,9.10-6 |
5,4.10-5 |
1,9.10-4 |
1,7.10-4 |
1,6.10-4 |
3,2.10-4 |
3.10-4 |
1,7.10-4 |
0 |
2(w) |
0 |
-78 |
-150 |
-245 |
-360 |
-222 |
-285 |
-370 |
-425 |
-480 |
|U2(jw)|2 |
6,2.10-7 |
5,3.10-7 |
3,1.10-7 |
1.10-7 |
9,4.10-9 |
5,9.10-9 |
2,6.10-8 |
2,5.10-8 |
8,3.10-9 |
0 |
По полученным данным строим графики : спектральной плотности амплитуд сигнала на входе фильтра (рис. 8); спектра фаз сигнала на входе фильтра (рис.9); спектральной плотности энергии сигнала на входе фильтра (рис.10); спектральной плотности амплитуд сигнала на выходе фильтра (рис.11); спектра фаз сигнала на выходе фильтра (рис.12); спектральной плотности энергий сигнала на выходе фильтра (рис.13).
6. Передаточная функция 1 звена:
К
орни
уравнения будут иметь вид:
Передаточная функция 2 звена:
Корни уравнения будут иметь вид:
О
тметим
эти корни на плоскости:
Т.к. полюса передаточных функций обоих звеньев находятся в левой полуплоскости, можно утверждать, что фильтр устойчив.
7. Для построения годографа передаточной функции по петле обратной связи первого звена фильтра размыкаем цепь обратной связи на входе усилителя звена.
С
оставим
систему узловых уравнений для узла 3:
Составим систему узловых уравнений для узла 2:
Подстановкой в первое уравнение получаем:
подставляем в уравнение (jw)
вместо p
Ф
ункция
передачи по петле обратной связи с
разомкнутой цепью обратной связи будет
иметь вид:
Тогда реальную и мнимую части W(jw) можно записать как:
Для 0 7071 (рад/c) составим таблицу:
, 103 |
0 |
0,789 |
1,5 |
2,3 |
3,1 |
3,9 |
4,7 |
5,5 |
6,3 |
7,07 |
Re(W(jw)) |
0 |
0,258 |
0,469 |
0,618 |
0,716 |
0,778 |
0,815 |
0,837 |
0,847 |
0,85 |
Im(W(jw)) |
0 |
72,3 |
56,5 |
43,3 |
32,5 |
23,7 |
16,4 |
10,1 |
4,7 |
0 |
По полученным данным строим годограф (рис. 14).
Т.к. годограф передаточной функции разомкнутой системы W(jw) не охватывает точку (1,j0), то при замкнутой цепи обратной связи система является устойчивой.