Вопрос 11

Протяженным (распределенным) называется заряд тела, размерами которого пренебречь нельзя. Протяженные заряды делятся на линейные, поверхностные и объемные.

Плотность заряда — это количество заряда, приходящееся на единицу длины, площади или объёма, таким образом определяются линейная, поверхностная и объемная плотности заряда, которые измеряются в системе СИ. В отличие от плотности вещества, плотность заряда может иметь как положительные, так и отрицательные значения, это связано с тем, что существуют положительные и отрицательные заряды.

Линейная, поверхностная и объемная плотности заряда, обозначаются обычно функциями , и , соответственно, где — это радиус-вектор. Зная эти функции мы можем определить полный заряд:

Вопрос 12

Плотности заряда: линейная - Кулонах на метр [Кл/м], поверхностная - в Кулонах на квадратный метр [Кл/м²] и объемная - в Кулонах на кубический метр [Кл/м³].

Вопрос 13

Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути , по определению равна:

Где - угол между вектором силы F и направлением движения . Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда из точки “а” в точку “b” будет равна

где - кулоновская сила, действующая на пробный заряд в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа

Пусть заряд перемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстоянии в точку “b”, удаленную от q на расстоянии (рис 1.12).

Как видно из рисунка тогда получим

Как было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательно

17 Вывод выражения для потенциалов заряженной плоскости и плоского конедсатора

ВОПРОС 18. Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля =0?@O6Q==>ABLN и его энергетической характеристикой  потенциаломрассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA =  dW_п =  q d , где d  - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl  d  или в декартовой системе координат

E_x dx + E_y dy + E_z dz = d ,      (1.8)

где E_x, E_y, E_z - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем

откуда 

 .

Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала , B. 5.

E =  grad   =  .

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.

Плоский конденсатор представляет собой две металлические пластины, расположенные параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии друг от друга. При сообщении пластинам одинаковых по модулю зарядов разных знаков в пространстве между пластинами возникает практически однородное электрическое поле. Однородность поля нарушается только вблизи краев пластин (краевой эффект). Можно изменять значение поверхностной плотности заряда σ = Q / S на пластинах и величину пробного заряда q, который с помощью курсора мыши может быть помещен в любую точку экрана. Компьютер высвечивает в специальном окне модуль силы, действующей на пробный заряд в данной точке.

Обратите внимание на то, что слабое электрическое поле существует и вне конденсатора.

Теперь возьмем общий случай неоднородного поля и проведем в нем линии сил, а кроме того проведем нормально к этим линиям целый ряд поверхностей. Если двигать заряд в любой из этих поверхностей, то движение будет происходить все время перпендикулярно к силе поля, а потому на такое движение не будет тратиться никакой работы. Отсюда следует, что все точки такой поверхности будут при одном и том же потенциале: это будет поверхность равных потенциалов, или эквипотенциальная поверхность. Итак, эквипотенциальными поверхностями в любом поле будут поверхности, перпендикулярные к линиям сил. Работа при движении в неоднородном поле. Возьмем две эквипотенциальных поверхности, проходящих через тп и с на небольшом расстоянии I друг от друга, и пусть их потенциалы будут Т1 и У2. Выделим на этих двух смежных поверхностях две площадки, настолько малые, чтобы, при малом расстоянии п, их можно было считать двумя параллельными плоскостями. Тогда заключенное между ними поле можно будет считать однородным и применить к нему формулу. Обобщая это на целый ряд слоев между целою системою проведенных нами в поле эквипотенциальных поверхностей, мы приходим к заключению, что работа, затрачиваемая нами на движение заряда в каком угодно сложном поле по какому угодно пути. Длина и форма пути здесь не имеют никакого значения.