Розділ 1. Метод аналізу ієрархій

1. Основні означення і поняття

Задачі прийняття рішень (ЗПР) – це такі задачі, що можуть бути сформульовані в термінах цілі, засоби, результати.

Математична модель ЗПР являє собою формальний опис елементів, що її складають (цілі, засоби, результати), а також зв’язки між засобами і результатами. Потрібно звернути увагу на те, що в математичній моделі ЗПР повинен повністю описуватися весь набір засобів (явно чи неявно).

Теорія прийняття рішень (ТПР) – сукупність математичних і чисельних методів, орієнтованих на вибір найкращої з певної точки зору альтернативи, якщо при цьому виключається перебір всіх варіантів рішень.

Прийняття рішення (ПР) – вид людської діяльності, напрямлений на вибір з декількох варіантів рішень.

Особа, що приймає рішення (ОПР) – людина, яка фактично здійснює вибір найкращого варіанту.

Володар проблеми (ВП) – людина, яка на думку оточуючих повинна приймати рішення і нести відповідальність. ОПР і ВП може бути однією людиною.

Активна група – група людей зі спільними інтересами, що намагаються вплинути на процес ПР.

Експерт – професіонал в даній галузі, до якого звертаються за оцінками всі учасники ПР.

Консультант з ПР допомагає ОПР і ВП в правильній постановці задачі, виявленні позиції активних груп і організації роботи з експертами.

Консультант – стороння людина, яка приймає безпосередню участь в процесі ПР.

Критерій оцінки альтернатив – показник їх привабливості для ОПР.

Система – це сукупність взаємодіючих елементів.

Кластер – це складові системи на які вона ділиться для того, щоб експерти мали здатність сприймати інформацію у повному обсязі.

Одним із часто застосовуваних методів прийняття рішень є метод аналізу ієрархії (МАІ), його можна широко використовувати при прийнятті рішень в умовах невизначеності. Ця методика пропонує засоби для упорядкування пріоритетів у системі, для вимірювання інтенсивності взаємодії компонентів, які є в ієрархії.

Ієрархія – вид системи оснований на припущенні, що всі елементи можуть групуватися в окремі множини при цьому елементи кожної множини знаходяться під впливом елементів множини вищого рівня і в свою чергу самі впливають на елементи множин нижчого рівня. В теорії систем – це певний вид системи, що складається з елементів, які згруповані в незалежні множини (групи). Групи називають рівнями (кластерами). Графічно ієрархію зображують у вигляді дерева, де верхній рівень – найвпливовіший. У багатьох випадках вважається, що елементи одного рівня незалежні один від одного.

Ієрархії можна розділити на декілька видів:

• Домінантні – ієрархії, які мають основу у вершині.

• Холархії – ієрархії, у яких присутній обернений зв'язок.

• Модулярні – ієрархії, наступні рівні яких мають більше елементів, ніж попередні.

Також ієрархії можуть бути повними і неповними. Повною є ієрархія, якщо кожен елемент даного рівня є критерієм для всіх елементів наступного рівня. Інакше ієрархія неповна.

Альтернативи поділяються на:

• незалежні – дії з якими не впливають на якість альтернатив;

• залежні. Одна з її форм – групова залежність – якщо вирішено розглядати хоч 1 альтернативу з групи, то автоматично розглядається і вся група.

По кількості альтернатив відрізняємо ЗПР з невеликою кількістю альтернатив (<10) і з великою кількістю.

Альтернативу А називають домінуючою над альтернативою В, якщо за усіма критеріями оцінки альтернативи А не гірші ніж альтернативи В і хоча б за 1 критерієм альтернатива А краща. При цьому випадку альтернативу В називають домінованою на альтернативою А.

Альтернативи належать множині Едварда-Парета (МЕП), якщо кожна з них переважаю будь-яку іншу за хоча б 1 критерієм. Елементи МЕП називаються незрівняльними альтернативами.

Шкала Сааті – шкала для оцінювання переваги одного елемента над іншим елементом цього ж рівня.

Матриця попарних порівнянь (МПП) – обернено – симетрична матриця, складена з коефіцієнтів, отриманих при порівнянні елементів ієрархії (наприклад за шкалою Сааті).