1. Доказать признаки равенства треугольников (любые два по выбору).

2. Вывести формулы площади четырехугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности.

3. Задачи:

а. В треугольнике ABC углы А и В равны соответственно 38° и 86°. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в треугольник окружностью.

б. Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом а, противолежащим основанию.

БИЛЕТ № 3

1. Вписанный угол. Определение. Доказать теорему о вписанном угле.

2. Доказать теорему о сумме углов треугольника. Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.

3. Задачи:

а. Прямая 2у+ х-4 =0 пересекает окружность х²+ у²=5. Найдите длину хорды, которая отсекается этой окружностью на прямой.

б. Даны две точки А и В, расстояние между которыми равно 4. Найдите множество всех точек М, для которых АМ²+МВ²=10.

БИЛЕТ № 4

1. Параллельные прямые. Определение. Доказать признаки параллельности двух прямых.

2. Понятие параллельного переноса и поворота. Доказать, что параллельный перенос есть движение.

3. Задачи:

а. В окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности, а остальные десять сторон между собой равны. Найдите углы одиннадцатиугольника.

б. Окружность проходит через вершины В, С и D трапеции ABCD и касается стороны АВ в точке В. Найдите длину диагонали BD, если длины оснований трапеции равны а и b.

БИЛЕТ № 5

1. Доказать теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

3. Задачи:

а. Вокруг правильного многоугольника описана окружность, радиус которой равен R. Сторона этого многоугольника удалена от центра окружности на расстояние равное . Чему равно число сторон этого многоугольника.

б. Сторона правильного пятиугольника ABCDE равна 2. Диагонали AD и BE пересекаются в точке О. Найдите АО.

БИЛЕТ № 6

1. Внешний угол треугольника. Определение. Доказать теорему о внешнем угле треугольника.

2. Центральное подобие. Определение. Свойства.

3. Задачи:

а. В треугольнике ABC угол А= 45°, АВ=7, АС= Найдите расстояние между центрами окружности описанных около треугольников ACA₁ и ВАА₁, где AA₁ высота треугольника ABC.

б. Доказать, что сумма катетов равна удвоенной сумме радиусов описанной и вписанной окружностей.

БИЛЕТ № 7

1. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса угла 45°.

2. Окружность и круг. Определение. Элементы окружности и круга. Вывеси формулу для вычисления площади кругового сектора.

3. Задачи:

а. В прямоугольной трапеции боковая сторона равна 24, а меньшая диагональ перпендикулярна к ней. Найти верхнее основание трапеции, если тангенс острого угла при основании трапеции равен 5/12.

б. Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне и составляет с нижним основанием угол, синус которого равен 0,6. Высота трапеции равна 12. Найти её среднюю линию и периметр.

БИЛЕТ № 8

1. Уравнение линии. Определение. Вывод уравнения прямой и окружности.

2. Доказать теорему Фалеса.

3. Задачи:

а. В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием АС=Ь и углом при основании равном . Вторая окружность касается первой окружности и основания треугольника в его середине D и расположена вне треугольника. Найти радиус второй окружности.

б. На основании АС равнобедренного треугольника ABC расположена точка D так, что AD=a, CD=b. Окружности, вписанные в треугольники ABD и DBC, касаются прямой BD в точках М и N соответственно. Найти отрезок MN.

БИЛЕТ № 9