Оценка результатов измерений
В общем случае строгая обработка опытных данных требует нахождения законов распределения случайных величин по результатам эксперимента.
Однако на практике приходится иметь дело с ограниченным объемом экспериментальных данных, который не позволяет определить заранее неизвестный закон распределения.
Вместе с тем, существуют методы, когда на основе ограниченного статистического материала с некоторыми допущениями можно определить важнейшие числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание М и дисперсию σ.
Нужно отметить, что любое значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное случайное значение называется оценкой параметра.
Для того чтобы выявить случайную составляющую погрешности, необходимо повторять измерения несколько раз, при этом условия измерений должны быть идентичными. Такие измерения называются равноточными.
.
Точечные оценки истинного значения измеряемой величины и ско
Оценка параметра называется точечной, если она выражается одним числом.
Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины, в том числе и от самого оцениваемого параметра и от числа опытов n.
В качестве точечной оценки истинного значения измеряемой величины (математического ожидания) принимается среднее арифметическое полученных результатов наблюдений:
,
при n→∞,
где
-
среднее арифметическое;
Хi – показание i-ого измерения;
n – количество измерений;
M – математическое ожидание.
Сходимость результатов отдельных наблюдений, степень их концентрации относительно среднего арифметического оценивается дисперсией σ2Х:
(1.8)
Соответственно, оценка среднего квадратического отклонения результатов наблюдений будет:
(1.9)
Последнее, являясь случайной величиной, имеет дисперсию в n раз меньшую. случайной погрешности. Поэтому в качестве точечной оценки дисперсии среднего арифметического принимается выражение:
или
(1.9)
Полученные точечные оценки позволяют записать итог измерений в виде :
(10.)
Интервал, определяемый правой частью равенства с некоторой вероятностью «накрывает» истинное значение Q измеряемой величины.
Однако точечные оценки ничего не говорят о значении этой вероятности.
Существуют другие формы представления точечной оценки погрешности.
Размах результатов измерений – одна из наиболее простых оценок рассеяния результатов единичных измерений физической величины образующих ряд (или выборку) из n измерений, вычисляется по формуле:
(1.11)
Коэффициент вариации – точечная оценка случайной составляющей погрешности вычисляется по формуле:
(1.12)
Среднеарифметическая погрешность:
(1.13)
где
- абсолютное значение погрешности
i-ого
измерения.
2. Классификация средств измерений.
По техническому назначению.
Средствам измерения даны следующие определения:
Мера физической величины - cредство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью;
Измерительный прибор - средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне;
Измерительный преобразователь - техническое средство с нормативными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи;
Измерительная установка (измерительная машина) - совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте
Измерительная система - совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и т.п. с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях;
Измерительно-вычислительный комплекс - функционально объединенная совокупность средств измерений, ЭВМ и вспомогательных устройств, предназначенная для выполнения в составе измерительной системы конкретной измерительной задачи.
Компара́тор — средство сравнения, предназначеное для сличения мер однородных величин.
Обобщенная функциональная блок-схема многоканального измерительного прибора.
(Рис.1)
Здесь:
Д1---------ДК Первичные измерительные преобразователи «к –каналов». Измерительный преобразователь – элемент ( датчик), на который непосредственно воздействует измеряемая физическая величина. Первичный измерительный преобразователь является первым преобразователем в измерительной цепи измерительного прибора.
У1------Ук Аналоговые измерительные преобразователи —усилители, преобразующие одну аналоговую величину (аналоговый измерительный сигнал) в другую усиленную копию аналоговой величины .
КМ Коммутатор обеспечивает последовательное подключение сигналов с выходов усилителей на вход АЦП.
АЦП Аналого-цифровой измерительный преобразователь — измерительный преобразователь, предназначенный для преобразования аналогового измерительного сигнала в цифровой код;
ИОН Источник опорного напряжения. Предназначен для формирования опорного напряжения в компараторе АЦП.
МК Микроконтроллер. Предназначен для управления прибором и первичной обработки информации.
ИН Интерфейс связи, обеспечивающий обмен информацией между микроконтроллером и персональным компьютером РС.
РС Персональный компьютер. Предназначен для обработки информации, ввода исходных параметров, отображения и регистрации результатов измерения, выработки команд управления.
УОРИ Устройство отображения ввода и регистрации информации самого прибора.( Аналоговая или цифровая индикация, принтер или самописец, клавиатура).