I Дано:

I = 100 А.

R =10 см =0,1м.

R В - ?

О

Решение:

Магнитная индукция в центре кругового витка:

В= μ_оμI/2R

Где μ_о – магнитная постоянная = 4π·10^-7 Гн/м (Гн – Генри)

μ – магнитная проницаемость среды (для воздуха = 1).

В = 4·3,14·10^-7·100/2·0,1 = 6,28·10^-4 Тл (Тесла)

[B]=[ (Гн/м·А)/м] = [ ]=[ кг/(с²·А)]=[Тл]

Ответ: В = 6,28·10^-4 Тл.

Задание 5. Найти индукцию магнитного поля бесконечно длинного соленоида, используя теорему о циркуляции вектора.

Индукция магнитного поля В внутри бесконечно длинной катушки (соленоида) с током силой I определяется формулой:

В = μ_о·μ·n·I

N – число витков катушки на единице ее длины.

μ_о – магнитная постоянная = 4π·10^-7 Гн/м (Гн – Генри)

μ – магнитная проницаемость среды (для большинства веществ примерно равна единице, лишь у ферромагнетиков она достигает 10³ -10⁶).

Ферромагнетики – вещества с μ>>1, χ>1 (железо, кобальт, никель); поле в них значительно усиливается; (χ – магнитная восприимчивость; χ=μ-1).

Соленоидом называют длинную прямолинейную катушку, плотно намотанную виток к витку. Магнитное поле внутри соленоида однородно. Однородность поля нарушается только вблизи концов катушки.

Рисунок 1 – прямоугольный контур

Применение теоремы о циркуляции к расчету магнитного поля бесконечно длинного соленоида

Вектор магнитной индукции имеет отличную от нуля проекцию на направление обхода контура abcd только на стороне ab. Следовательно, циркуляция вектора по контуру равна Bl, где l – длина стороны ab. Число витков соленоида, пронизывающих контур abcd, равно n · l, где n – число витков на единицу длины соленоида, а полный ток, пронизывающий контур, равен I n l.

Согласно теореме о циркуляции, B· l = μ₀·I ·n· l,

откуда B = μ₀ I n

Задание 6. Рассчитать объемную плотность энергии магнитного поля.

Количество энергии, приходящейся на единицу объема среды, называется плотностью энергии ω.

ω =

В – магнитная индукция, [Тл];

Н – напряженность магнитного поля, [А/м];

μ_о – магнитная постоянная = 4π·10^-7 Гн/м

μ – магнитная проницаемость среды (для большинства веществ примерно равна единице, лишь у ферромагнетиков она достигает 10³ -10⁶).

Ферромагнетики – вещества с μ>>1, χ>1 (железо, кобальт, никель); поле в них значительно усиливается; (χ – магнитная восприимчивость; χ=μ-1).

Задание 7. Получить соотношения между векторами В и Н, J и Н.

В – магнитная индукция, [Тл];

Н – напряженность магнитного поля, [А/м];

J - намагниченность

В изотропной среде связь между векторами В и Н имеет вид:

Н =

Зависимость магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н описывается кривой намагничивания:

В

Н

Связь между векторами J и Н:

J = χ· μ_о ·Н,

Во всех веществах, кроме ферромагнетиков, намагниченность пропорциональна напряженности магнитного поля.

χ – магнитная восприимчивость.

Намагниченность ферромагнетиков не пропорциональна напряженности поля. А при большой напряженности поля стремится к максимальному значению.

Задание 8. Построить векторную диаграмму напряжений. Записать закон Ома для цепи переменного тока.

В цепях переменного тока все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Поэтому аналитические зависимости в виде уравнений не дают представления о реальных соотношениях величин.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям.

Рисунок 1– Векторная диаграмма фазных напряжений

Соотношения между линейными и фазными напряжениями определяются в общем случае по второму закону Кирхгофа (в геометрической или комплексной форме):

Рисунок 2 – Векторная диаграмма напряжений четырехпроводной трехфазной цепи

аd=1/2 ав; аd=оа·соs30º

Ūв = оа·

ав=2аd= оа

Как геометрическая разность фазных напряжений, линейные напряжения изображаются на диаграмме треугольником (рисунок 2).

Из диаграммы видно, что

Ū_АВ= Ū_А

Ū_ВС= Ū_В

Ū_СА= Ū_С

Закон Ома для цепи переменного тока: сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна полному сопротивлению:

I=U/Z,

где Z-полное сопротивление цепи, складывающееся из активного (R) и реактивного (X) сопротивлений.

Емкостное сопротивление

Индуктивное сопротивление

Задание 9. Рамка, имеющая форму квадрата, помещена в однородное магнитное поле индукции 0,1 Тл. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60º. Определите длину стороны рамки, если известно, что среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при выключении тока в течение 0,03 с, равно 10 мВ.

Дано:

В=0,1 Тл

ω = 60º

τ = 0,03 с

ξ= 10 мВ

l - ?

Решение:

1º = радиана ≈0,017453 радиана

60º≈0,017453·60≈1,04718 радиан

ξ= ω·В·а²sinωt

а= =

Задание 10. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?

Магнитная индукция в центре кругового тока:

В= μ_оμ

Где μ_о – магнитная постоянная = 4π·10^-7 Гн/м (Гн – Генри)

μ – магнитная проницаемость среды (для воздуха = 1).

Магнитная индукция вокруг прямого тока:

В= μ_оμ

Ответ: Магнитная индукция уменьшилась в π раз.