4. Проверочный расчёт валов с определением коэффициента запаса в опасном сечении

Диаметры валов:

для быстроходного (входного) вала:

округляем по ГОСТ 6636-69:

d=28 мм

округляем по ГОСТ 6636-69:

d_п=35 мм

округляем по ГОСТ 6636-69:

d_БП=40 мм

для промежуточного вала:

округляем по ГОСТ 6636-69:

d_К=35 мм

округляем по ГОСТ 6636-69:

d_БК=40 мм

округляем по ГОСТ 6636-69:

d_БП=35 мм

округляем по ГОСТ 6636-69:

d_п=30 мм

d_П ≤ d_К

для тихоходного (выходного) вала:

округляем по ГОСТ 6636-69:

d=45 мм

округляем по ГОСТ 6636-69:

d_П=55 мм

округляем по ГОСТ 6636-69:

d_БП=63 мм

d_К  d_БП

Для удобства сборки и разборки узла вала, замены подшипников и других насаживаемых деталей валы выполняют ступенчатыми.

Проверочный расчёт валов

Быстроходный вал:

F_t1=1989 H – окружное усилие

F_a1= F_t1tgβ= 1989tg23=844 H – осевая сила

F_r1= F_t1tgα /сosβ= 1989tg20 /сos23=786 H - радиальная сила

где α-угол зацепления в нормальном сечении

Диаметр шестерни: d₁=50 мм

Определим реакции опор:

М_А=0

F_r144+R_BY(44+55)+F_a1(50/2)=0

R_BY= -F_r144-F_a1(25) /99=-78644-844(25) /99=-562 Н

F_y=0

F_r1+R_AY+ R_BY =0

R_AY= -F_r1 - R_BY=-786 +562=-224 H

М_А=0

F_t144+R_BX(44+55) =0

R_BX= -F_t144 /99=-198944 /99=-884 Н

F_y=0

F_t1+R_AX+ R_BX =0

R_AX= -F_t1 - R_BX=-1989 +884=-1105 H

Строим эпюры:

Ми= F_t14455 /(44+55)=48620 Нмм

Мс= F_a1(50/2)=21100 Нмм

Расчет вала на сопротивление усталости

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S]=1,5 – 2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.

Выберем материал вала: из табл. 10.2 [4]

сталь 40Х:

Твердость НВ 270 - min

=900 МПа

=750 МПа

=450 МПа

=410 МПа

=240 МПа

Коэффициент:

=0,10

Вычисляем S для предположительно опасного сечения:

S – коэффициент запаса прочности

Расчетное значение S должно быть в диапазоне [S]=1,5 – 2,5

- коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

- коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;

;

и - амплитуды напряжений цикла

и - среднее напряжения цикла

, - коэффициенты чувствительности к ассиметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: = и =0

Тогда

Напряжение в опасном сечении: = =10³М_и /W=10³57,632 /( 40³)=9,17 МПа

где W –момент сопротивления сечения вала при изгибе

Предел выносливости вала в рассматриваемом сечении:

- предел выносливости материала при симметричных циклах изгиба

- эффективный коэффициент снижения предела выносливости

(K_σ/K_dσ+1/ K_Fσ-1) /K_V=(2/0,73+1/ 0,91-1) /2,4=1,18

Тогда:

Тогда:

В расчетах валов принимают, что касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу: и

1,98 МПа

где M_k=T – крутящий момент

W_k – момент сопротивления сечения вала при кручении

Предел выносливости вала в рассматриваемом сечении:

- предел выносливости материала при симметричных циклах кручения

- эффективный коэффициент снижения предела выносливости

(K_τ/K_dτ+1/ K_Fτ-1) /K_V=(1,65/0,73+1/ 0,95-1) /2,4=0,96

Тогда:

Тогда:

=35,9>[S]

Промежуточный вал:

F_t1=6397 H – окружное усилие

F_t2=1989 H

F_a1= F_t1tgβ= 6397tg25=2650 H – осевая сила

F_a2= F_t2tgβ= 1989tg23=844 H

F_r1= F_t1tgα /сosβ= 6397tg20 /сos25=2569 H - радиальная сила

F_r2= F_t2tgα /сosβ= 1989tg20 /сos23=786 H

где α-угол зацепления в нормальном сечении

Диаметр шестерни: d₁=59 мм

Диаметр колеса: d₂=200 мм

Определим реакции опор:

М_А=0

-F_r126-F_r292+R_BY114-F_a2(200/2) -F_a1(59/2)=0

R_BY=2646 Н

F_y=0

R_АY -F_r1-F_r2 + R_BY =0

R_AY= 709 H

М_В=0

-F_t188+ F_t222+R_АX114=0

R_АX= -4554 Н

F_Х=0

F_t1+R_AX+ R_BX- F_t2 =0

R_BX=146 Н

Строим эпюры:

Расчет вала на сопротивление усталости

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S]=1,5 – 2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.

Выберем материал вала: из табл. 10.2 [4]

сталь 40Х:

Твердость НВ 270 - min

=900 МПа

=750 МПа

=450 МПа

=410 МПа

=240 МПа

Коэффициент:

=0,10

Вычисляем S для предположительно опасного сечения:

S – коэффициент запаса прочности

Расчетное значение S должно быть в диапазоне [S]=1,5 – 2,5

- коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

- коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;

;

и - амплитуды напряжений цикла

и - среднее напряжения цикла

, - коэффициенты чувствительности к ассиметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: = и =0

Тогда

Напряжение в опасном сечении: = =10³М_и /W=10³119,8332 /( 35³)=28,5 МПа

где W –момент сопротивления сечения вала при изгибе

Предел выносливости вала в рассматриваемом сечении:

- предел выносливости материала при симметричных циклах изгиба

- эффективный коэффициент снижения предела выносливости

(K_σ/K_dσ+1/ K_Fσ-1) /K_V=(2/0,73+1/ 0,91-1) /2,4=1,18

Тогда:

Тогда:

В расчетах валов принимают, что касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу: и

11,2 МПа

где M_k=T – крутящий момент

W_k – момент сопротивления сечения вала при кручении

Предел выносливости вала в рассматриваемом сечении:

- предел выносливости материала при симметричных циклах кручения

- эффективный коэффициент снижения предела выносливости

(K_τ/K_dτ+1/ K_Fτ-1) /K_V=(1,65/0,73+1/ 0,95-1) /2,4=0,96

Тогда:

Тогда:

=10б4>[S]

Тихоходный вал:

F_ц=mν²-3,86V_ц²=3,861,6²=58,4 Н – сила действующая на вал

F_t2=6397 H – окружное усилие

F_a2= F_t1tgβ= 6397tg25=2650 H – осевая сила

F_r2= F_t1tgα /сosβ= 6397tg20 /сos25=2569 H - радиальная сила

где α-угол зацепления в нормальном сечении

Диаметр колеса: d₂=191 мм

Определим реакции опор:

М_А=0

F_r227+R_BY(27+25)-F_a2(191/2)=0

R_BY= 3533 Н

F_y=0

F_r2+R_AY+ R_BY =0

R_AY= -F_r2 - R_BY=- 2569-3533=-6102 H

М_А=0

F_ц120,5-F_t227+R_BX52 =0

R_BX= 3186 Н

F_Х=0

-F_ц -F_t2+R_AX+ R_BX =0

R_AX=3269 H

Строим эпюры:

Расчет вала на сопротивление усталости

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S]=1,5 – 2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.

Выберем материал вала: из табл. 10.2 [4]

сталь 40Х:

Твердость НВ 270 - min

=900 МПа

=750 МПа

=450 МПа

=410 МПа

=240 МПа

Коэффициент:

=0,10

Вычисляем S для предположительно опасного сечения:

S – коэффициент запаса прочности

Расчетное значение S должно быть в диапазоне [S]=1,5 – 2,5

- коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

- коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;

;

и - амплитуды напряжений цикла

и - среднее напряжения цикла

, - коэффициенты чувствительности к ассиметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: = и =0

Тогда

Напряжение в опасном сечении: = =10³М_и /W=10318332 /( 63³)=7,46 МПа

где W –момент сопротивления сечения вала при изгибе

Предел выносливости вала в рассматриваемом сечении:

- предел выносливости материала при симметричных циклах изгиба

- эффективный коэффициент снижения предела выносливости

(K_σ/K_dσ+1/ K_Fσ-1) /K_V=(2,05/0,69+1/ 0,91-1) /2,4=1,28

Тогда:

Тогда:

В расчетах валов принимают, что касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу: и

6,12 МПа

где M_k=T – крутящий момент

W_k – момент сопротивления сечения вала при кручении

Предел выносливости вала в рассматриваемом сечении:

- предел выносливости материала при симметричных циклах кручения

- эффективный коэффициент снижения предела выносливости

(K_τ/K_dτ+1/ K_Fτ-1) /K_V=(1,65/0,69+1/ 0,95-1) /2,4=1

Тогда:

Тогда:

=26,9>[S]