2. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

Средние коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от значения своей средней изменяется результат при изменении фактора на 1 % от своей средней и при фиксированном воздействии на y всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости

,

где - коэффициент регрессии при в уравнении множественной регрессии.

Средние значения факторов можно получить воспользовавшись инструментом анализа данных Описательная статистика. Для этого:

1) в главном меню выберете последовательно пункты Сервис / Анализ данных / Описательная статистика, после чего щелкните по кнопке ОК;

2) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рисунок 4)

Рисунок 4 – Диалоговое окно ввода параметров инструмента Описательная статистика

Результаты вычисления соответствующих показателей для каждого признака представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 – Результат применения инструмента Описательная статистика

Подставив соответствующие средние значения факторов, получим:

;

;

;

;

Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением числа колесных тракторов на 1%, урожайность в среднем снизится на 0,00099%, при фиксированном значении остальных факторов. Аналогично делается вывод для остальных факторов.

По значению коэффициента эластичности можно ранжировать факторы по силе влияния на результат. В нашем примере наибольшее влияние на у оказывают факторы х₂ и х₄, чем факторы х₁, х₃, х₅.

3. Оцените с помощью f-критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает F-критерий Фишера:

.

Для проверки значимости уравнения выдвигаем две гипотезы:

Н₀: уравнение регрессии статистически не значимо;

Н₁: уравнение регрессии статистически значимо.

По данным таблиц дисперсионного анализа, представленным на рисунке 3, =2,937. Величина P – значение из этой же таблицы свидетельствует о том, что вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 0,051, что превышает допустимый уровень значимости 5 %. Следовательно, полученное значение случайно, оно сформировалось под влиянием случайных факторов, т.е. не подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

Однако, если принять уровень значимости 10%, то можно говорить, что уравнение регрессии статистически значимо с вероятностью 90%.

Также, судить о значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи, можно сравнивая F_факт c F_кр(α, v₁, v₂).

Значения множественного коэффициента корреляции R, нескорректированного (R-квадрат) и скорректированного (Нормированный R-квадрат) линейных множественных коэффициентов детерминации проведены на рисунке 3, в рамках регрессионной статистики.

Множественный коэффициент корреляции R равен 0,715, что свидетельствует о тесной связи результативного показателя с факторными.

Коэффициент множественной детерминации = 0,512 оценивает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторных признаков, здесь эта доля составляет 51,2% и указывает на хорошую степень обусловленности результата вариацией факторных признаков, т.е. на тесную связь между ними.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации = 0,338 определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсией. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и потому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов.