Подставим в (1.20).

Используем теперь формулу (1.20).

(1.21)

Запишем ln g = ln 4 + 2 ln  + ln l - 2lnT . Продифференцируем ln g .

, ,

, .

Кроме того:  (4)= 0,  () = 0. Подставим в (1.21).

Правила вычисления погрешностей

Погрешность обычно выражают одной или двумя значащими цифрами. Погрешности из­мерения указывают, какие цифры являются сомнительными в чис­ловом значении измеренной величины.

В приближенных и точных числах значащими цифрами (знаками) называют

– цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

– цифру 0, если она стоит в середине чис­ла или на его конце.

Например, в числах 250, 205, 200500, 25, 20,5, 2,005, 20,05 все цифры являются значащими.

Нуль не яв­ляется значащей цифрой, если он стоит с левой стороны в десятичной дроби, т. к. в этом случае от него не зависит значность числа, выражающего десятичную дробь. Например, 0,27; 0,027; 0,0385; 0,0063.

Так как точность определе­ния физической величины определяется измерением, а не вычис­лением, то округление числового значения результата измерения производится до цифры того же порядка, что и значение погреш­ности.

При округлении результатов измерений необходимо помнить следующие правила приближенных вычислений.

1. Лишние цифры у целых чисел заменяются нулями, а у де­сятичных дробей отбрасываются.

Например,

Y = 123 357 ± 678 (до округления);

Y = 123 400 ± 700 (после округления),

2. Если заменяемая нулем, или отбрасываемая цифра старше­го разряда меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются, а если указанная цифра больше 5, то последняя остающаяся цифра уве­личивается на единицу:

Например,

Y = 237,46 ± 0,13 (до округления);

Y = 237,5 ± 0,1 (после округления).

3. Если заменяемая нулем или отбрасываемая цифра равна 5 (с последующими нулями), то округление производится так: по­следняя цифра в округленном числе остается без изменения, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Например,

Y = 237,465 ± 0,127 (до округления);

Y = 237,46 ± 0,13 (после округления),

или

Y = 237,5 ± 0,1 (после округления).

При представлении окончательных результатов физических из­мерений следует применять запись числовых значений в виде деся­тичной дроби, умноженной на необходимую степень числа десять.

Например,

3106
0,0285
300000 км/с	км/с

Степень числа 10 называют порядком величины.

Приближенные вычисления следует вести с соблюдением следующих правил.

1. При сложении и вычитании приближенных чисел окон­чательный результат округляют так, чтобы он не имел знача­щих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в од­ном из приближенных данных.

Например, при сложении чисел

4,462 + 2,38 - 1,17273 + 1,0262 = 9,04093

следует сумму округлить до сотых долей, т. е. принять ее равной 9,04.

2. При умножении следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр.