Например, вместо вычисления выражения

3,723 · 2,4 · 5,1846

следует вычислять выражение

3,7 · 2,4 · 5,2.

В окончательном результате следует оставлять такое же число значащих цифр, какое имеется в сомножителях после их округления. В промежуточных результатах следует сохра­нять на одну значащую цифру больше. Такое же правило следует соблюдать и при делении приближенных чисел.

3. При возведении в квадрат или в куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеется в основа­нии степени.

Например,

1,32² = 1,74.

4. При извлечении квадратного или кубического корня в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении.

Например,

5. При вычислении сложных выражений следует приме­нять указанные правила в соответствии с видом производи­мых действий.

Если вычисления проводятся на карманном калькуляторе или ЭВМ, то разрядность представления чисел определяется конструк­цией калькулятора (ЭВМ). Очевидно, результат вычислений сле­дует переписывать с числом значащих цифр, соответствующих минимальному в одном из сомножителей (или аргументе функ­ции). Надо стараться избегать ошибочной практики, когда ре­зультаты вычислений переписывают с таким числом значащих цифр, которое выдает калькулятор (ЭВМ).

Например, если сомножитель (или аргумент функции) содер­жал две значащие цифры, а результат вычислений представлен на табло калькулятора (дисплее, распечатке с ЭВМ) девятью цифра­ми, то следует переписать результат только с двумя значащими цифрами.

2. Построение графиков

Если некоторая физическая величина является функцией одной или нескольких переменных, то для наглядного представления такой зависимости необходимо изобразить ее графически.

Как правило, графики зависимостей одних физических величин от дру­гих – это гладкие, плавные линии, без резких изломов. Экспери­ментальные точки вследствие погрешностей измерений не ложатся на гладкие кривые зависимостей для физических величин, а груп­пируются вокруг них случайным образом.

Поэтому

не следует сое­динять соседние экспериментальные точки на графике отрезками прямой и получать таким образом некоторую ломаную линию.

Графики выполняются преимущественно на миллиметровой бу­маге. Сначала нужно выбрать масштаб по осям координат. Мас­штаб выбирается таким образом, чтобы угол наклона прямых (или касательных к кривым) на графике был близок к 45°. Кривые должны занимать практи­чески все поле чертежа (т. е. должно быть соответствие между протяженностью кривой и размером чертежа).

За единицу мас­штаба величины разумно выбирать числа, кратные 1, 5, 10, 50, 100.

В качестве осей координат следует использовать прямоуголь­ную рамку (это облегчает пользование чертежом). На осях коор­динат (левой и правой, нижней и верхней) наносят масштабные метки, соот­ветствующие цифровым значениям соответствующей величины(т.е. числам, кратным 1, 5, 10 и т. д.).

Между масштабными метками следует выбирать расстояние равное 1, 2, 4, 5, 8, 10 клеток стандартного тетрадного листа «в клетку» или миллиметровой бумаги.

Цифровые значения проставляются (на левой и нижней осях) только для крупных единиц масштаба.

Око­ло осей координат (слева и внизу) необходимо написать названия величин, которые отложены по ним, их обозначение и единицы из­мерения. Все надписи и цифровые значения должны быть крупны­ми (размер букв и цифр не менее 5 мм).

Экспериментальные точки наносятся на чертеж в виде услов­ных знаков небольшого размера (кружочки, квадратики, крестики и т. д.).

Для каждой точки на графике указываются по­грешности в виде отрезков с длиной, равной удвоенной абсолютной суммарной погрешности величины , в центре которого находится данная экспериментальная точка со значением величины х. Погрешности можно указывать для одной или двух величин (см. рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Пример построения графика

Гладкую кривую, соответствующую экспериментальным точкам, проводят с помощью линейки или ле­кала так, чтобы она проходила примерно в средней части всей со­вокупности экспериментальных точек и при этом пересекала все доверительные интервалы графика.

Если имеется несколько кривых, то каждой кривой присва­ивается номер, а на свободном поле чертежа указывают название, обозначение, цифровое значение и единицу измерения параметра, соответствующего этому номеру. Если имеется теоретическая кривая, то ее наносят на чертеж с указанием, по какой теории она получена. Если имеются кривые или экспериментальные точки, полученные различными методами, то желательно использовать для их построения линии и знаки разной структуры (сплошные линии, пунктир, кружочки, квадратики и т. д.).

График должен быть приемлемым с эстетической точки зрения (разные цвета для экспериментальных точек, кри­вых, осей координат и т. д.). Готовые графики подклеиваются в соответствующее место листа отчета о лабора­торной работе.