Контрольные вопросы

1. Какие значения переменного тока называются мгновенными, амплитудными, действующими?

2. Какие значения напряжения, тока и мощности показывают электроизмерительные приборы?

3. Поясните правила построения векторных диаграмм.

4. Что такое резонанс напряжений. При каком условии в последовательной цепи он возникает резонанс напряжений? По каким признакам можно судить о наступлении резонанса напряжений?

5. Изменением каких параметров цепи можно добиться наступления резонанса напряжений?

Лабораторная работа № 3

Изучение разветвлённой цепи переменного тока

Цель работы: Опытная проверка законов переменного тока при параллельном соединении активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Оборудование: Регулируемый источник переменного напряжения В-24, амперметр, вольтметр, ваттметр, резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.

Введение

Имеется электрическая цепь в которой: резистор, с активным сопротивлением R; катушка, с индуктивностью L c активным сопротивление R_L и индуктивным сопротивлением Х_L; конденсатор, емкостью С с ёмкостным сопротивлением Х_С, соединены параллельно (рис. 3.1).Приложенное к цепи напряжение U создаёт в ней ток I.

Рис. 3.1. Цепь с параллельным соединением резистора, катушки индуктивности

и конденсатора.

Рис. 2.2. Векторная диаграмма токов в цепи с параллельным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Все приёмники при параллельном соединении находятся при одинаковом напряжении U. Токи в отдельных ветвях цепи I₁, I₂, I₃, общий ток I и разности фаз между напряжением и токами ₁, ₂, ₃,  будут зависеть от величины и характера нагрузок отдельных приёмников. Векторная диаграмма токов для рассматриваемого случая изображена на рис. 3.2. При её построении учтено, что резистор имеет только активную составляющую тока I_a1; катушка индуктивности имеет как активную I_a2, так и реактивную I_р2 составляющую; конденсатор – только реактивную составляющую. Результирующий ток равен векторную сумму токов во всех ветвях:

.

Один из методов расчёта разветвлённых цепей – метод проводимостей, который основан на том, что ток в каждой ветви рассматривается состоящим из активной и реактивной составляющих. Эти токи выражаются через проводимости отдельных участков, подсчитав которые находят проводимость всей цепи, и далее определяют результирующий ток и разность фаз между напряжением и током.

Активные составляющие тока в отдельных ветвях цепи:

;

;

( );

где: Z₁, Z₂, Z₃ – полные сопротивления ветвей, g₁, g₂, g₃ – активные проводимости ветвей.

Реактивные составляющие тока в отдельных ветвях цепи:

( );

;

;

где: b₁, b₂, b₃ – реактивные проводимости ветвей.

Активная составляющая результирующего тока определяется как арифметическая сумма активных составляющих токов а ветвях:

,

где – активная проводимость цепи. Т.о. при параллельном соединении приёмников активная проводимость цепи равна арифметической сумме активных проводимостей отдельных ветвей.

Реактивная составляющая результирующего тока определяется как арифметическая сумма реактивных составляющих токов в ветвях:

,

где – реактивная проводимость цепи. Т.о. при параллельном соединении приёмников реактивная проводимость цепи равна арифметической сумме реактивных проводимостей отдельных ветвей.

Результирующий ток определится (рис.3.2):

,

где g – полная проводимость цепи.

Если , то ток I отстаёт по фазе от напряжение U, т.е. , и приёмник представляет собой активно-индуктивную нагрузку.

Если , то ток I опережает по фазе напряжение U, т.е. , и приёмник представляет собой активно-емкостную нагрузку.

Если , то ток I совпадает по фазе с напряжением U, т.е. , и приёмник представляет собой чисто активную нагрузку. Этот случай носит название резонанса токов.

Условие резонанса можно записать в виде:

.

Если активное сопротивление R_L катушки индуктивности мало, т.е. то условие резонанса примет вид:

или .

Активная мощность всей цепи определяется как арифметическая сумма мощностей отдельных ветвей:

Полная мощность:

.