Модель каналов обслуживания

В общем случае обслуживающая система состоит из n обслуживающих каналов. Каждый канал может находиться в одном из двух состояний: свободен или занят (обслуживанием). Заявка, поступившая в систему в момент времени t_i:

- либо принимается к обслуживанию (которое выполняется в течение времени занятости τ_З);

- либо остается в очереди (если все n каналов заняты) в течение некоторого времени пребывания в системе τ_П как претендент на обслуживание.

Значения основных параметров n, τ_З, τ_П позволяют классифицировать системы массового обслуживания на характерные типы.

Если n=1, то система будет одноканальной, и многоканальной в противном случае.

Если τ_П=0, то поступившая заявка либо немедленно принимается к обслуживанию, если имеются свободные линии, либо получает отказ, если все линии заняты. Такие системы называются системами с отказами. Их искомыми характеристиками обычно являются: вероятность отказа, среднее число отказов за указанный интервал времени, вероятность обслужить все заявки в течении заданного времени и т.п.

В другом крайнем случае, когда , поступающие в систему заявки отказов не получают, но при отсутствии свободных каналов, ставятся на ожидание в очередь до момента, когда появится свободный канал. В этом случае говорят о системах с ожиданием или о системах с очередями. Характерными выходными параметрами таких систем являются среднее время ожидания в очереди, средняя длина очереди и т.п. В зависимости от способа организации очереди говорят о различных дисциплинах обслуживания очереди. Типовыми дисциплинами являются:

- первый пришел – первый обслуживается (линейная очередь, FIFO "first input – first output");

- первый пришел – последний обслуживается (стек);

- по приоритетам;

- по случайному закону;

- смешанные дисциплины.

8. Способы нахождения оценок глобальной погрешности

Рассмотрим задачу нахождения глобальных погрешностей e_P, e_R, e_RP. Общие подходы к нахождению оценок глобальных погрешностей остаются одинаковыми и не зависят от видов погрешности (-P, -R, -RP). Поэтому индексы, отличающие виды погрешностей опускаем.

По определению

где – глобализующие функционалы, область определения которых – множества локальных погрешностей на соответствующих множествах входных элементов.

Значения глобальных погрешностей зависят от:

- от значений локальных погрешностей;

- вида глобализующих функционалов;

- от способа ограничения подмножества входных элементов, так как глобальные погрешности на полных множествах входных элементов часто имеют неограниченные значения.

В качестве глобализующих функционалов обычно используются (вместо (*) можно подставить индексы : (-P, -R, -RP):

1. «Наихудшее значение»: .

2. «Среднеквадратическое значение»: .

3. «Среднее значение»: .

Ограничения на подмножества входных элементов могут быть заданы следующими способами:

1. Ограничение предельных значений динамических характеристик:

2. , где - максимальное значение модуля n‑й производной входного сигнала, – заданное предельное значение.

3. Ограничение спектральных характеристик – подмножество сигналов с финитным спектром с верхней частотой f_в или более сложно устроенные подмножества.

4. Ограничение вероятностных (или статистических) характеристик – подмножество сигналов с заданной функцией автокорреляции и т.п.