7. Дискретные законы управления. Математическая модель дискретного управляющего устройства. Импульсные передаточные функции каналов дискретного уу

УУ, имеющее входной сигнал и выходной сигнал .

З акон управления реализуется вычислительным устройством (ВУ), то на его входе должен располагаться аналого-цифровой преобразователь (АЦП) с периодом квантования Т, а на выходе цифроаналоговый преобразователь (ЦАП). На входных и выходных ВУ действуют цифровые сигналы: и .

ВУ рассчитывает управляющее воздействие у_н по сигналу ошибки на n - ном цикле его работы. Дискретные последовательности и могут быть подвергнуты Z — преобразованию, т. е. ; , где - комплексная переменная.

Импульсную передаточную функцию ВУ в виде отношения Z — преобразований выходного и входного сигналов:

Т рёхканальное дискретное управляющее устройство, математическая модель.

— импульсная передаточная функция канала пропорционального управления; — импульсная передаточная функция канала интегрального управления; — импульсная передаточная функция канала дифференциального управления.

Передаточные функции каналов цифрового УУ

Непрерывный и соответствующий ему дискретный сигнал , действующий на входе ВУ.

Закон дискретного управления для пропорционального канала имеет вид:

, где - коэффициент передачи П-канала.

Поскольку в комплексной области дискретным оригиналам и соответствуют изображения: и можно найти z — преобразование от закона пропорционального управления .

Найдем импульсную передаточную функцию П — канала управления:

Канал интегрального управления

Закон интегрального управления имеет вид _; и — значения управляющего воздействия, рассчитанные ВУ в и n циклах работы; — коэффициент передачи канала интегрального управления; — дискретное значение выходного сигнала, снимаемого с АЦП в начале -го цикла работы УУ .

Сгруппируем члены, содержащие входные и выходные переменные: и получим передаточную функцию канала интегрального управления

Канал дифференциального управления ВУ рассчитывает управляющее воздействие, пропорциональное первой разности входного сигнала, т. е. .

Найдем Z — преобразование от выходного сигнала канала дифференциального управления .

Найдем импульсную передаточную функцию канала Д — управления:

Передаточные функции цифровых УУ

Для законов пропорционального и интегрального управления импульсные передаточные функции ВУ совпадают с импульсными передаточными функциями соответствующих каналов. т.е.

- для цифрового П — регулятора.

— для цифрового И — регулятора.

Для дискретного УУ переход из вещественного пространства на комплексную плоскость не является линейным. Дискретный закон ПИ — управления не равен сумме законов управления пропорциональною и интегрального каналов. По этой причине двух и трехканальные дискретные УУ вводятся через суммы импульсных передаточных функций соответствующих каналов.

импульсная передаточная функция цифрового ПД — регулятора;

— импульсная передаточная функция цифрового ПИ — регулятора;

— импульсная передаточная функция цифрового ПИД - регулятора