43 Применение метода симметричных составляющих

ПРИ АНАЛИЗЕ НЕСИММЕТРИЧНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Рассмотрим электрическую систему:

Допустим, что на линии электросвязи, соединяющей две части электрической системы, в точке к произошло однофазное к.з.:

Т.к. это однофазное к.з., то ток будет только в фазе а - I_a, токи I_b=I_c=0, вектор напряжения фазы a U_a=0. Следовательно, звезда фазных напряжений будет выглядеть так:

Таким образом, в случае несимметричного к.з. в системе действует несимметричная система токов и напряжений.

Несимметричный режим может возникнуть и при продольной несимметрии, например, при неполнофазном режиме, возникающем при обрыве одной фазы.

Векторная диаграмма падений напряжений на этом участке и токов в трехфазной цепи имеют вид:В отличии от рассмотренного выше трехфазного к.з. любое несимметричное к.з. создает для отдельных фаз неодинаковые условия. Токи в фазах какого либо участка цепи при несимметричном к.з. имеют разные величины и углы сдвига между ними различны. Если рассматривать действительные токи, то для их определения необходимо составить схему уравнений для отдельных узлов и контуров. В этих уравнениях необходимо учитывать индуктивную связь между фазами в соответствии с применяемыми направлениями токов для отдельных участков схемы.

Такой метод определения токов является чрезвычайно сложной задачей.

Метод симметричных составляющих позволяет с наибольшей простотой и строгость подойти к исследованию этой задачи.

44 Основные положения метода симметричных составляющих

0. Любой из векторов симметричной трехфазной системы можно представить одноименным вектором другой фазы при помощи оператора:

Основные свойства оператора:

2. Любую несимметричную систему трех векторов можно разложить на три симметричные системы: прямой, обратной, нулевой последовательности.

Система прямой последовательности состоит из трех одинаковых векторов, сдвинутых на 120⁰ и чередующихся с той же последовательность, как и основная несимметричная система.

Система нулевой последовательности состоит из трех одинаковых векторов, совпадающих по направлению. Эти система обозначается индексом 0.

Если систему можно разложить на составляющие, то, очевидно, по этим составляющим можно образовать данную систему, т.к.

Т.к составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности есть симметричные системы, то внутри каждой из них все величины можно выразить через величину одной из фаз, допустим через А.

Тогда можно получить:

Из последующих уравнений можно выделить на основе несимметричных составляющих - симметричные.

Сложим все эти три уравнения и учтем, что

Отсюда:

Чтобы выделить составляющую прямой последовательности фаз, достаточно формулы умножить: вторую - на а, а третью - на а²:

Откуда:

Для получения обратной последовательности второе уравнение умножим на а², третье - на а: и после простых преобразований получим: