2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

Вычисление остатков производим с помощью СервисАнализ данныхРегрессия (п.1)

Таблица 4

Остаточная сумма квадратов:

∑e(t)Это значение можно найти в третьем столбце таблицы 2, равное – 11,35.

Дисперсия остатков S²

² = 1,42 (значение из 4 столбца таблицы 2).

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

Предпосылки МНК:

1) В задании у (объем выпуска продукции) является результативным признаком, а х₁ (объем капиталовложений) – факторным признаком.

2) Так как у нас парная регрессия, то отсутствие мультиоколлинеарности выполняется автоматически.

3) Наличие (отсутствие) автокорреляции в отклонениях проверяют с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Численное значение коэффициента равно:

dw=			(i-i-1)			, где I=yi-y
			^2i
t	y			y			εi= y - y		εi^2		εi-1		εi - εi-1		(εi - εi-1)^2
1	21,0000			21,4454			-0,4454		0,1984
2		10,0000			10,8655			-0,8655		0,7491		-0,4454		-0,4201		0,1765
3		26,0000			24,1743			1,8257		3,3332		-0,8655		2,6912		7,2426
4		33,0000			33,0756			-0,0756		0,0057		1,8257		-1,9013		3,6148
5		34,0000			33,7793			0,2207		0,0487		-0,0756		0,2962		0,0878
6		37,0000			39,5442			-2,5442		6,4729		0,2207		-2,7649		7,6445
7		9,0000			10,3592			-1,3592		1,8476		-2,5442		1,1849		1,4041
8		21,0000			19,2730			1,7270		2,9824		-1,3592		3,0862		9,5246
9		32,0000			35,0505			-3,0505		9,3053		1,7270		-4,7774		22,8237
10	14,0000			9,4329			4,5671		20,8584		-3,0505		7,6176		58,0273
									45,8017		-4,5671		5,0125		110,5458

dw = 110,5458 / 45,8017 = 2,4135

Определим выполняется МНК или нет:

1,08 1,36 2

На оси найдем точку dw = 2,4135, она находится в IV области. Следовательно, можно сделать вывод о том, что автокорреляция остатков в ряду динамики присутствует.

4) Равенство математического ожидания остатков 0 проверяется по t-критерию Стьюдента.

Проанализировав сумму остатков (таблица 4) получили -1,33 * 10^-14 / 10 ≈ 0. значит t = (׀ Ē ׀/ S_E)* √ n → 0, следовательно, данная предпосылка МНК выполняется, так как t_табл = 2,31 > t

5) Постоянная дисперсия (т.е. выполнение свойства гомоскедастичности по тесту Голдфельда-Квандта)

 Упорядочим n наблюдений по мере возрастания переменой х.

 Разделим исходный блок на 3 части, причем 1 3 части равны по размеру n = 4

 2 часть из рассмотрения исключается.

 Для 1 и 3 частей строится уравнения регрессии.

1 уравнение

2 уравнение

Следовательно уравнения регрессии будут иметь вид:

у₁ = 0,048 + 0,796х₁

у₂ = -2 + 1,33х₁

По уравнениям регрессии определяется остаточная дисперсия. Сравнение дисперсий происходит по F-критерию Фишера.

Если F_{наблюд.} =S_1ŷ/S_2ŷ >F_{кр.(a;k1;k2)}, то выполняется свойство гомоскедастичности (ГО)

Если F _расч > F _табл, то имеет место гетероскедастичность (ГЕ).

Чтобы найти значение F _табл данного критерия определим степени свободы по формуле

К1=К2=(n-C-2*p)/2

n=10,

C=2 – количество исключаемых наблюдений во 2 части блока исходных данных

р=1 – число факторов

К1=К2=(10-2-2*1)/2 = 3

F _табл = 10,13

Найдем F _расч

σ² = ∑ ε_i² / (n-1)

σ²(1 ур.) = 3,33 / 9 = 0,37

σ²(2 ур.) = 4,75 / 9 = 0,53

F _расч = 0,53 / 0,37 = 1,4324

Так как F _расч < F _табл , то можно сказать что больше нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин и следовательно выполняется свойство гомоскедастичности.