- •Задание 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
- •Задание 2. Найти интегральную кривую, проходящую через точку м.
- •Задание 4. Найти решение задачи Коши.
- •Задание 5.
- •§ 2. Уравнения второго порядка
- •Задание 6. Найти общее решение дифференциального уравнения.
- •Задание 7. Найти решение задачи Коши.
- •Задание 8. Найти частное решение дифференциального уравнения.
- •Задание 9. Найти общее решение дифференциального уравнения.
- •Задание 10. Найти общее решение дифференциального уравнения.
- •Задание 11. Написать вид общего решения дифференциального уравнения (коэффициенты частного решения не вычислять.)
- •Задание 12. Найти общее решение уравнения.
- •Литература
Задание 4. Найти решение задачи Коши.
4.1. , . |
4.2. , . |
4.3. , . |
4.4. , . |
4.5. , . |
4.6. , . |
4.7. , . |
4.8. , . |
4.9. , . |
4.10. , . |
4.11. , . |
4.12. , . |
4.13. , . |
4.14. , . |
4.15. , . |
4.16. , . |
4.17. , . |
4.18. , . |
4.19. , . |
4.20. , . |
4.21. , . |
4.22. , . |
4.23. , . |
4.24. , . |
4.25. , . |
4.26. , . |
4.27. , . |
4.28. , . |
4.29. , . |
4.30. , . |
Задание 5.
5.1. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью делится точкой пересечения с осью в отношении (считать от оси ).
5.2. Найти кривую, проходящую через точку , если ордината точки пересечения любой ее касательной с осью вдвое больше длины радиус-вектора точки касания.
5.3. Найти такую кривую, проходящую через точку , чтобы угловой коэффициент любой ее касательной был в 4 раза больше отрезка, отсекаемого касательной на оси .
5.4. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось вдвое большую абсциссы точки касания.
5.5. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении .
5.6. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что произведение углового коэффициента любой ее касательной на абсциссу точки касания, сложенное с квадратом ординаты, равно 4.
5.7. Определить кривую, проходящую через точку , если любая ее касательная отсекает на оси отрезок, равный квадрату абсциссы точки касания.
5.8. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что разность между угловым коэффициентом касательной в точку , умноженным на абсциссу точки касания, и ординатой этой же точки втрое больше длины радиус-вектора точки касания.
5.9. Найти линию, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что любая ее касательная отсекает на оси отрезок, длина которого вдвое меньше расстояния от точки касания до начала координат.
5.10. Найти кривую, проходящую через точку , если ордината точки пересечения касательной с прямой в три раза больше ординаты точки касания.
5.11. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что длина отрезка, отсекаемого любой ее касательной на оси , равна длине радиус-вектора точки касания.
5.12. Найти такую кривую, чтобы точка пересечения любой ее касательной с осью имела абсциссу, вдвое меньшую абсциссы точки касания.
5.13. Найти такую кривую, проходящую через точку , чтобы отношение ординаты любой ее точки к абсциссе было в три раза больше произведения углового коэффициента касательной и абсциссы точки касания.
5.14. Определить кривую, проходящую через точку , для которой длина радиус-вектора любой точки равна длине отрезка, отсекаемого нормалью в этой точке от оси .
5.15. Найти такую кривую, проходящую через точку , чтобы любая ее касательная отсекала на оси ординат отрезок, длина которого равна абсциссе точки касания.
5.16. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой ее точке и суммы координат этой точки равно удвоенной ординате точки касания.
5.17. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную 4.
5.18. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой кривой в отношении (считая от оси ).
5.19. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что сумма углового коэффициента любой ее касательной и ординаты точки касания в три раза больше квадрата этой ординаты.
5.20. Найти такую кривую, проходящую через точку , чтобы любая ее касательная отсекала на оси отрезок, длина которого равна кубу абсциссы точки касания.
5.21. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.
5.22. Найти кривую, проходящую через точку такую, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится точкой касания в отношении , считая от оси .
5.23. Найти такую кривую, проходящую через точку , чтобы сумма углового коэффициента любой ее касательной и абсциссы точки касания была втрое больше ординаты той же точки.
5.24. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , обратно пропорциональную абсциссе точке . Коэффициент пропорциональности равен –2.
5.25. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке нормальный вектор с концом на оси имеет длину, равную 5, и образует острый угол с положительным направлением оси .
5.26. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой кривой в отношении , считая от оси .
5.27. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью делится точкой пересечения с осью абсцисс в отношении , считая от оси .
5.28. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится точкой касания в отношении , считая от оси .
5.29. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную 3.
5.30. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится точкой касания в отношении , считая от оси .