Тема 4. Излучение электромагнитных волн. Элементарный электрический вибратор.

Соотношения (31) и (32) определяют потенциалы и электромагнитного поля в общем виде, т.е. при любой зависимости от пространственных координат и от времени функций и , заключённых внутри объёма .

Воспользуемся соотношениями (31) и (32) и получим аналитические выражения для потенциалов и электромагнитного поля, создаваемого излучателем в виде элементарного электрического вибратора.

Для получения указанных аналитических выражений сделаем ряд предположений:

― предположим, что уравнение колебания вектора в любой точке объёма имеет вид:

, (33)

где - постоянный вектор, длина и направление которого не зависят ни от пространственных координат, ни от времени; - постоянная циклическая частота, с которой вектор изменяется во времени;

― предположим, что максимальный линейный размер объёма с источниками и электромагнитного поля всегда настолько мал, что соблюдается условие , т.е. максимальный линейный размер излучателя много меньше длины электромагнитной волны, создаваемой излучателем в вакууме; такой излучатель называют элементарным излучателем;

― предположим, что расстояние от начала отсчёта , выбираемого нами всегда внутри объёма с источниками и , до точки наблюдения всегда много больше , т.е. ;если точка наблюдения находится на расстоянии , то говорят, что точка наблюдения находится в дальней зоне;

― предположим, что элементарным излучателем является элементарный электрический вибратор.(ЭЭВ), представляющий из себя металлический провод в виде прямого кругового цилиндра с длиной много меньшей диаметра цилиндра.

Можно показать, что, в случае электромагнитного поля создаваемого излучателем в виде элементарного электрического вибратора, общие соотношения (31) и (32) принимают вид:

,(34)

,(35)

где - орт вектора ; - модуль (длина) вектора ; - орт вектора ; модуль вектора ; - амплитуда гармонического электрического тока, протекающего через поперечное сечение провода ЭЭВ; - волновое число в вакууме; - длина электромагнитной волны, излучаемой ЭЭВ в вакууме.

Соотношения (34) и (35) являются аналитическими выражениями для потенциалов и электромагнитного поля, создаваемого элементарным электрическим вибратором в дальней зоне.

Из соотношений (22) и (26), с учётом (34) и (35), можно получить следующие аналитические выражения для векторов и электромагнитного поля, создаваемого элементарным электрическим вибратором в дальней зоне:

, (36)

.(37)

Из соотношения (36) следует, что в рассматриваемом случае вектор всегда направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы и ,т.к. его направление всегда определяется направлением орта , а из соотношения (37) следует, что в рассматриваемом случае вектор всегда расположен в плоскости, проходящей через орты и , т.к. его направление всегда определяется направлением орта, стоящего в квадратных скобках в соотношении (37).

Следовательно, элементарный электрический вибратор создаёт в дальней зоне в вакууме электромагнитное поле, векторы и которого ортогональны.

Из соотношений (36) и (37) следует также, что элементарный электрический вибратор создаёт в дальней зоне в вакууме электромагнитное поле, векторы и которого изменяются во времени по гармоническому закону.

Сравнивая уравнение колебания (33) с уравнениями (36) и (37), являющимися уравнениями волн для векторов и , видим, что уравнение волны отличается от уравнения колебания тем, что если фаза колебания зависит только от времени, то фаза волны зависит не только от времени, но также и от пространственных координат.

Предположим теперь, что элементарный электрический вибратор помещён в сферическую систему координат (рис.2), связанную с прямоугольной декартовой системой координат так, что начала обеих систем координат совмещены с началом отсчёта (рис.1), ось совпадает с полярной осью сферической системы координат; предположим также, что один из концов ЭЭВ совмещены с началом сферической системы координат, а провод ЭЭВ направлен вдоль

Рис.2.

полярной оси сферической системы координат, или, иначе, вдоль оси прямоугольной декартовой системы координат; предположим, что сферические координаты точки наблюдения есть (рис.2).

Используя соотношения (36) и (37), можно получить расчётные аналитические выражения в сферической системе координат для векторов и электромагнитного поля, создаваемого элементарным электрическим вибратором, расположенным так, как показано на рис.2, в дальней зоне:

, (38)

, (39)

где учтено, что ; - орт оси ; ; , т.к. ;

;

- орт направления сферической системы координат; - орт направления сферической системы координат; - орт направления сферической системы координат; (рис.2).

Из соотношений (38) и (39) следует, что в дальней зоне вертикального элементарного электрического вибратора, расположенного вдоль оси сферической системы координат, векторы и электромагнитного поля, создаваемого таким вибратором, изменяются синфазно; амплитуды векторов и убывают по закону обратной пропорциональности первой степени расстояния ; электромагнитное поле распределено неравномерно по различным направлениям в пространстве и степень неравномерности распределения электромагнитного поля в пространстве характеризуется множителем ; график функции называют “диаграммой направленности” ЭЭВ.

Имея соотношения (38) и (39) для векторов и электромагнитного поля, создаваемого ЭЭВ в дальней зоне в вакууме, можно определить мощность электромагнитного поля, создаваемого ЭЭВ в дальней зоне в вакууме. Для этого, используя соотношения (38) и (39), определим вектор , характеризующий величину и направление поверхностной плотности электромагнитной мощности, создаваемой ЭЭВ в точке наблюдения в дальней зоне в вакууме:

, (40)

где учтено, что .