3 Анализ сар

3.1 Определение коэффициента передачи корректирующего элемента усилителя

Для определения коэффициента передачи корректирующего элемента усилителя К_КЭ можно воспользоваться методикой измерения в [1].

В качестве исходных данных здесь необходимо использовать ограничения по статической ошибке САР, заданные для технологического процесса (согласно заданию) как y_{0 ±} Δ_y=-20 . При этом следует помнить, что по определению, статическая ошибка равна разности между установившимся значением контролируемого параметра y_уст и его заданным значением y₀, то есть

Δ_y = y_уст - y₀ ,

у_уст=-20+1=-19,

у_уст=-20-1=-21,

-21<у_уст<-19.

Между передаточной и переходной характеристиками линейной системы с постоянными параметрами лежит связь, позволяющая утверждать что

К(0) = h(∞).

Значение h(∞) характеризует состояние САР в установившемся режиме, когда все переходные процессы заканчиваются. При t → ∞ контролируемый пара метр y → y_уст. Предположив, что р = 0, выражение для передаточной функции САР, после преобразований имеет вид:

где А=К_У ·К_ИМ ·К_ОР=180·0,9·0,07=11,34;

В=1+К_ОС ·К_У ·К_ИМ ·К_ОР=1+0,95·220·1,1·0,07=1+16,093=10,639.

Если использовать испытательный сигнал в виде y₀ 1(t), то получим переходную характеристику также в виде y₀ h(t). Тогда

y_уст = y₀ К(0) = y₀ h(∞).

Но согласно заданию

y₀ - Δ_y ≤ y_уст≤ y₀ + Δ_y или y₀ - Δ_y ≤ ≤ y₀ + Δ_y .

В последнем неравенстве неизвестным является параметр К_КЭ, значения которого несложно определить из системы:

(y₀ - Δ_y) ( ) ≤ y₀ А;

(y₀ + Δ_y) ( ) ≥ y₀ А.

Так как в системе имеются звенья, охваченные обратной связью, то их заменяют одним эквивалентным звеном. Так для усилителя, входящего в состав САР (рисунок 1), передаточная функция будет иметь вид:

,

Передаточная функция САР с обратной связью определяет взаимосвязь между регулируемой величиной у(t) и задающим воздействием у_0. В операторной форме эта взаимосвязь описывается передаточной функцией К(р):

где К_п(р) – передаточная функция прямой передачи системы;

К_р(р) – передаточная функция разомкнутой системы;

К_ос(р)–передаточная функция цепи обратной связи.

Согласно схемы САР (рисуноук 1):

Передаточная функция разомкнутой системы:

К_р(р) =К_ос(р)К_п(р);

3.2 Анализ устойчивости системы

Устойчивость системы – ее способность восстанавливать состояние равновесия после прекращения внешнего воздействия.

Для определения устойчивости САР существуют критерии устойчивости.

3.2.1 Алгебраический критерий (критерий Гурвица)

Данный критерий основан на анализе коэффициентов характеристического уравнения замкнутой САР:

Согласно критерию Гурвица САР будет устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения n-го порядка положительны и все определители Гурвица до (n-1)-го порядка больше нуля.

, ,

Так как при а₀>0, то САР устойчива.