11. Количеством движения Ньютон назвал физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость. В настоящее время эту характеристику называют импульсом

p=mv.

Импульс - векторная величина. Направление вектора импульса совпадает по направлению с вектором скорости.

В единицах системы СИ размерность импульса [p]=кг^.м².

Второй закон Ньютона можно сформулировать и иначе: скорость изменения импульса тела равна сумме действующих на тело сил:

.

Эта формулировка не отвергает рассмотренную ранее. Обе формулировки отображают одну и ту же закономерность, они взаимосвязаны, что видно из следующего:

.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Рассмотрим систему из нескольких взаимодействующих между собой тел.

В результате взаимодействия между собой этих тел возникают силы F_12,, F₁₃, F_2l, F₂₃, F₃₁, F₃₂. На тело 1 со стороны тела 2 действует сила F₁₂, со стороны тела 3 - сила F₁₃ на тело 2 со стороны тела 1 действует сила F₂₁, со стороны тела 3 - сила F₂₃ и т.д. Это внутренние силы, т.е. силы, возникающие в результате взаимодействия двух тел, принадлежащих рассматриваемой системе.

П усть также каждое из тел взаимодействует с телом, не принадлежащим системе. В результате взаимодействия тела 1 с внешним те­лом возникает сила F₁ в результате взаимодействия тела 2 с внешним телом -сила F₂ и т.д. Это - внешние силы, т.е. силы, возникающие в результате взаимодействия тела, принадлежащего системе, с телом, не принадлежащим системе.

Таким образом, на каждое из тел рассматриваемой системы действуют внутренние и внешние силы.

Опишем движение каждого из тел системы с помощью уравнений динамики. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона в форме .

Здесь ΣF есть сумма всех сил, действующих на данное тело. Составим уравнения движения для каждого из тел, принадлежащих системе:

.

Каждое из этих уравнений описывает движение первого, второго и третьего тел соответственно. В левой части каждого из уравнений стоит величина, равная скорости изменения импульса тела, в правой - сумма сил, действующих на это тело.

Сложим левые и правые части этих уравнений:

В левой части полученного уравнения имеется сумма производных импульсов тел, принадлежащих системе, по времени. Учитывая свойства производных, мы можем заменить сумму производных производной суммы

Величина p₁+p₂+p₃ представляет собой суммарный импульс всех тел, принадлежащих системе. Его принято называть полным импульсом системы p=p₁+p₂+p₃ где p - полный импульс системы.

Из третьего закона Ньютона следует, что силы, возникающие при взаимодействии двух тел, равны по величине и противоположны по направлению

F₁₂=-F₂₁.

Это означает, что их сумма равна нулю

F₁₂+F₂₁=0.

Точно так же F₂₃+F₃₂=0 и F₃₁+F₁₃=0

Отсюда

т.е. производная полного импульса системы тел по времени равна сумме внешних сил.

Если векторная сумма внешних сил равна нулю, то и . Но это означает, что полный импульс системы р не зависит от времени, т.е. полный импульс системы постоянен: p=const.

Вывод будет таким же, если внешних сил не будет.

Полученные результаты позволяют сформулировать закон сохранения импульса: полный импульс системы тел постоянен во времени, если на систему не действуют внешние силы или сумма внешних сил равна нулю.

Важно отметить, что импульс каждого из тел, принадлежащих системе, может изменяться. Однако изменение импульса одного тела обязательно будет скомпенсировано изменением импульса других тел.