- •Естественный способ
- •11. Количеством движения Ньютон назвал физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость. В настоящее время эту характеристику называют импульсом
- •13. Момент импульса
- •16. Моментом импульса материальной точки относительно точки о называется векторная величина, равная векторному произведению радиуса-вектора r и вектора импульса p:
- •17. Основной закон динамики вращательного движения
- •18. Работа внешних сил при вращении тела вокруг неподвижной оси
- •12. Центр масс системы.
- •. Преобразования галилея
- •Принцип относительности галилея
- •№25 Релятивистский импульс.
- •Основной закон релятивистской динамики
12. Центр масс системы.
В любой системе частиц имеется одна замечательная точка, называемая центром масс, которая обладает рядом интересных и важных свойств. Ее положение относительно начала данной системы координат характеризуется радиус-вектором , определяемым как
|
, |
(2.10) |
где – масса и радиус-вектор -й частицы, – масса всей системы, – полное число частиц в системе. Если взять производную по времени от обеих частей уравнения и умножить обе части на , то получится:
или
,
где – скорость движения центра масс системы. Таким образом, импульс системы материальных точек равен произведению массы системы на скорость ее центра масс:
.
Подставив это выражение в (2.9), получим:
|
. |
(2.11) |
Отсюда следует, что центр масс системы материальных точек движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на все точки системы. Этот результат называется теоремой о движении центра масс системы материальных точек. Уравнение (2.11) по форме совпадает с основным уравнением динамики материальной точки и является его обобщением на систему материальных точек: ускорение системы как целого прямо пропорционально результирующей всех внешних сил и обратно пропорционально суммарной массе системы .Если система замкнута, то и уравнение (2.11) переходит в , следовательно, . Таким образом, центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно или покоится.
№19
Классические представления о пространстве и времени
1) Пр-во трехмерно, подчиняется евклидовой геометрии
2) Механическое движение происходит в пространстве и во времени. Время течет независимо от местоположения тела и измеряется часами, т.е прибором в котором происходит некоторый периодический процесс.
3)Размеры тела и промежутки времени не меняются при переходе из одной инерц. системы отсчета в другую
4)предполагается , что взаимодействие тела распространяестя мгновенно , т.е с бесконечной скоростью
. Преобразования галилея
Движение одного и того же тела можно наблюдать, находясь в разных системах отсчёта. Например, один наблюдатель может стоять на земле, а второй равномерно и прямолинейно будет двигаться на автомобиле. Если каждый из наблюдателей измерит кинематические характеристики движения одного и того же тела, то результаты измерения будут разными. Очевидно, что если измерять скорость предмета, движущегося вместе с автомобилем, то у стоящего на земле наблюдателя измеренная скорость будет равна скорости автомобиля, а для сидящего в машине скорость предмета будет равна нулю. Но это скорости одного и того же тела, поэтому результаты измерений связаны между собой. Как именно они связаны, показывают преобразования Галилея.
Рассмотрим преобразования Галилея применительно к одной, простейшей ситуации, а именно прямолинейному движению одной системы отсчёта относительно другой.
Итак, пусть имеются две системы отсчёта - К и К', движущиеся друг относительно друга, причём пусть К движется вдоль оси х (см. рисунок). Эти системы отсчёта отвечают следующим условиям:
1) в момент t=t'=0 начала координат систем отсчёта совпадали (t=t', так как Галилей полагал, что время во всех системах отсчёта течёт одинаково);
скорость v0 и ускорение а0 начала координат движущейся системы отсчёта К' относительно системы отсчёта К известны;
координаты, скорость и ускорение некоторой точки А относительно начала координат неподвижной системы отсчёта К известны.
Необходимо связать координаты, скорость и ускорение точки А в системах отсчёта К иК'.
Положение начала отсчёта движущейся системы относительно системы отсчёта К определяется вектором r0.
Положение точки А в системе К по условию определяется вектором r, положение точки А в системе К вектором r'. которые, как видно из рисунка, связаны соотношением
r=ro+r.
Пусть за время dt точка А совершит в системе отсчёта К перемещение dr. Перемещение точки в системе К равно сумме перемещения dr0 системы К' относительно системы К и перемещения dr' точки А относительно системы К':
dr=dro+dr.
Если поделить выражение для перемещений на dt, то получим связь скоростей:
v=vo+v,
где v - скорость точки А относительно неподвижной системы отсчёта, v' - скорость точки А относительно движущейся системы отсчёта v0 - скорость движущейся системы отсчёта относительно неподвижной.
Взяв производную по времени от выражения для скоростей, получим связь ускорений:
a=ao+a.
Из последнего выражения видно, что если система отсчёта К движется равномерно относительно системы К, т.е. если aо=0, то ускорения точки в движущейся и неподвижной системах отсчёта одинаковы а=а'.
Спроецировав векторные уравнения на оси координат и учитывая, что ro=vot=vot, получаем:
x=x+vt y=y z=z t=t.
Эти выражения и представляют собой преобразования Галилея. Если известны координаты, скорость и ускорение тела в какой-либо системе отсчёта и скорость другой системы отсчёта относительно данной системы, то преобразования Галилея позволяют вычислить значения всех кинематических характеристик рассматриваемого тела в другой системе отсчёта.