17.Логическая функция – «сумма по модулю 2».

Ф-ия от двух и более числа аргументов. Для двух аргументов данную функцию называют ф-ия неравнозначности, исключающее ИЛИ. В формулах ф-ия обозначается в виде у=а+b

Таблица истинности:

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 0

На логических схемах элемент реализующий функцию М2 обозначают в виде:

Данную функцию можно выразить ч/з элементы булевого базиса а также ч/з функцию И-НЕ.

Название ф-ии связано с тем, что М2 есть арифметическая сумма двух чисел в пределах одного двойного разряда.(0+0=0; 1+0=1; 0+1=1; 1+1=10). В последнем случае возникает единица переноса в соседний старший разряд, а в разрядах самих слагаемых получается 0. в связи с этим М2 нашла широкое применение при построении счетных и суммирующих устройств: М2 обладает свойством: при инвертировании оного из аргументов вся ф-ия инвертируется. . инверсию суммы по модулю два для двух аргументов называют функцией равнозначности т.е. она = 1 если а и b равны.

Таблица истинности:

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 1

При работе с функцией М2 часто использует следующее соотношение: .Логический элемент М2 можно использовать и как управляемый инвертор т.к. если использовать один из кодов М2 как управляющий и подавать на него 0 или 1, то инфо. поступаемая по второму входу будет проходить на выход или без изменения или инвертируется.

18.Построенние сндф логических функций по таблице истинности. 19.Построение лог. Схемы, реализирующей сндф лог. Функции.

Любые логические ф-ии можно использовать как аргументы других логических ф-ий. То есть строить из простых ф-ий более сложные. Рассмотрим таблицу истинности произвольных ф-ий трех аргументов:

A	B	C	Y
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 0 1 0 0 1 1

Ф-ия у=1, тогда когда а(инв.)б(инв.)с или когда а(инв.)бс или абс(инв.), или абс. Все это можно записать в виде одного общего аналитического выражения: а(и)б(и)с или а(и)бс или абс(и) или абс.

Данное выражение = 1 только при любой из четырех перечисленных комбинаций значений аргументов при всех других комбинациях все четыре конъюнкции =0. данное аналитическое выражение эквивалентно ф-ии представленной в таблице истинности. Полученное аналитическое выражение для ф-ии у называют совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ). СДНФ состоит из элементарных конъюнкций соединенных знаками дизъюнкции число элементарных конъюнкций в СДНФ обязательно = числу единичных значений ф-ии в табл. Истинности. В каждую электронную конъюнкцию СДНФ входят все аргументы ф-ии. Каждый из которых может быть представлен либо в прямой или инверсной форме. С помощью набора ф-ий НЕ, И, ИЛИ, можно выразить любую логическую функцию сколь бы сложной она не была. Свойства некоторого набора ф-ии выражать ч/з себя любую функцию называют свойством полноты такой полный набор ф-ий называют логическим базисом. Свойства полноты имеет большую практическую ценность, позволяет промышленности массово выполнить ограниченный набор логических элементов из которого разраб-и аппар-ры могут строить любые логические схемы.

Построим логическую схему реализующую функцию Y заданную нашей таблицей или логическим выражением СДНФ.

Данная схема состоит из трех последовательных групп логических элементов. В первой группе инверторы 1,2,3 из которых получается требуемые формулой инверсии аргументов. Во второй группе расположены элементы И которые реализуют входящие в формулу элементарные конъюнкции. Число входов каждого элемента И равно числу аргументов реализуемой ими элементной конъюнкции, а число самих конъюнкторов равна числу конъюнкций в формуле. В третьей группе стоит элемент ИЛИ объединяющий выходы всех конъюнкторов. Трех групповые схемные фрагменты НЕ, И, ИЛИ широко распространены, поэтому на схемах сложных устройств используется более компактное их условное изображение.