22. Минимизация с использованием инверсных функций
Если количество единичных значений логических функций в таблице истинности существенно превышает количество нулевых значений, то иногда возможно упростить работу по минимизации данной функции. В этом случае преобразования производящиеся не с самой заданной функции, а с ее инверсией. Выигрыш в данном случае получается за счет того, что СДНФ для инверсной функции будет содержать меньшее количество конъюнкций, чем СДНФ прямой функции. В дальнейшем после минимизации для обратного перехода к прямому виду необходимо проинвертировать минимальную форму ИЛИ к выходу логической схемы отраб-й инверсию заданной функции подключить дополнительный инвертор.
Пример:
-
X3
X2
X1
y
y
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
Поскольку
в данном случае количество единичных
значений прямой функции = 6, то СДНФ для
нее будет иметь вид:
Инверсия
данной функции содержит два единичных
значения следовательно СДНФ для нее
будет содержать только две конъюнкции:
что значительно проще СДНФ прямой
функции. Проведем минимизацию СДНФ
инверсной функции:
.
В результате получим минимизированную
форму заданной функции
.
Схемная реал-ия функции у с последовательно вкл. выходным инвертором имеет вид:
23. Шифраторы
Шифратором или кодером чаще всего принято называть преобразователь кодов, преобразующий унитарный единичный код в двоичный код.
Символ СD образован от английского слова codec. При подаче активного сигнала на один из m входов шифратора (обязательно только один), на его выходах появляется двоичный код, отображающий порядковый десятичный код данного кода. В связи с этим шифратор можно рассматривать как преобразователь в двоичные коды. Цифры 124 соответствуют значениям весовых коэффициентов разрядов двоичного числа. Шифратор можно использовать для отображения в виде двоичного кода номера нажатой кнопки или положения много позиционного переключателя. В результате шифрации осуществляется сжатие информации для передачи по меньшему количеству элементов связи. Если количество входов и выходов шифратора связанно с соотношением m=2n, то такой шифратор называют полным. Шифраторы имеющие m<2n, называют неполными. В неполных шифраторах при определенном количестве выходов n, используется лишь часть из всех имеющихся наборов двух чисел соответственно они имеют и меньшее количество входов. Состояние выходов полного шифратора 8-3 в зависимости от состояния его входов, при активном сигнале, равном логической 1, рассмотрим на таблице истинности:
Логические выражения отражающие функционирование:
24.Дешифраторы.
Дешифратором или декодером называют устройство, преобразующее двоичный код в унитарный (порядковый).
Условное графическое изображение:
Из всех m выходов дешифратора активный уровень бывает только на одном, а именно на том, номер которого равен поданному на вход двоичному числу. На всех остальных выходах дешифратора уровни напряжения не активные. Если дешифратор имеет n входов, m выходов и при этом используется весь возможный набор входных переменных, что m=2n. Такой дешифратор называют полным в отличие от неполного, использующего лишь часть возможных наборов и имеющего, соответственно, меньшее число выходов.
Дешифратор используют, когда нужно обращаться к различным цифровым устройствам и при этом номер устройства (адрес) представлен в двоичном коде, поэтому коды дешифратора называют адресными.
Активным уровнем выхода будет низкий уровень. Обычно дешифраторы имеют разрешающие инверсные входы, обозначаемые буквой Е (enable). При Е=0 дешифраторы работают как обычно. А при Е=1 на всех выходах устанавливают неактивные уровни (логическая единица), независимо от поступившего кода в адресный вход.
Работу дешифратора удобно рассмотреть по временной диаграмме работы.
E |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Формально работу дешифратора можно создав список функций отработанным каждым из его выходов. Так для дешифратора 2 на 4
;
;
;
;
Реализация этих четырех выражений с помощью 4х двух кодовых элементов I и двух инверторов дает наиболее простой по структуре дешифратор называемый линейный.