Оценка вероятности отказов и вероятности безотказной работы системы при различных схемах соединения входящих в нее элементов.

Различают три схемы соединений:

1)последовательное соединение элементов

Такая система надежна тогда, когда надежны все элементы и чем больше количество элементов в системе, тем ниже ее надежность последовательно в связи с этим надежность последовательно соединенных элементов можно найти по формуле:

где это одинаковая надежность элементов,

это число элементов.

Вероятность отказа системы последовательно соединенных элементов находится по формуле:

2) параллельное соединение элементов. При параллельном соединение увеличивает надежность системы. Надежность системы определяется по формуле:

а вероятность отказа определяется по формуле:

3) Комбинированные соединения. Комбинированная система – это параллельное соединение двух подсистем, каждая из которых состоит из двух последовательно соединенных элементов. Либо двух параллельно соединенных элементов.

В первом случае надежность системы определяется по формуле:

Во втором случае:

1) 2)

Тема 3. Простые статистические методы контроля процессов. Их краткая сущность и особенности.

Различают следующие инструменты:

1. Контрольный листок – контрольные листки предназначены для сбора данных о качестве. В них заносится информация о контролируемом показателе, или дефектах изделия, или о причинах дефектов и т.п.

Форма листка зависит от его назначения. Форма листка зависит от его назначения. Например, контрольный листок для регистрации распределения контролируемого параметра, выглядит следующим образом:

размер	отклонение	результат	частота	примечание
10 мм	+0,06			Деталь – Дата: Станок – Рабочий – Всего – 60 деталей
	+0,05	x	1
	+0,04	xx	2
	+0,03	xxxx	4
	+0,02	xxxxxx	6
	+0,01	xxxxxxxxx	9
	0	xxxxxxxxxxxxxxx	15
	- 0,01	xxxxxxxxxxx	11
	- 0,02	xxxxxxx	7
	- 0,03	xxx	3
	- 0,04	x	1
	- 0,05	x	1
	- 0,06

Различают контрольный листок для регистрации видов дефектов. Например, на следующем контрольном листке из 1400 проконтролированных деталей, дефектными оказались 74, а число дефектов 141.

Дефект	Результат	Итог	Примечание
Царапина	///	3	Деталь – Дата: Контролер – Участок – Партия – Всего деталей – 1400
Трещина	/	1
Заусенец	/// /// //	8
Деформация	/// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// //	68
Вмятина	/// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /	46
Раковина	/// /	4
Скол	/// /// ///	9
Прочие	//	2
	Итого дефектов	141
Дефектные детали	/// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// //	74

Различают так же контрольный листок для анализа стабильности технологического процесса. Для этого каждые 30 минут берется выборка по 5 деталей. Кроме результатов измерений, на листке подсчитываются среднее арифметическое значение отклонения и его размах R (как разность максимального и минимального значений) в каждой выборке.

Цех		Деталь		Характеристика			Объем выборок			Дата
Операция		Рабочий		Предельные значения			Частота выборок			Расчеты выполнил
Время	8.00	8.30	9.00	9.30	10.00	10.30	11.00	11.30	12.00	12.30	13.00
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	2	3	3	4	2	4	2	5	3	2	4
	3	2	5	2	5	5	3	4	3	4	2
	2	2	2	1	3	5	3	2	6	4	5
	5	1	2	3	6	3	5	2	2	3	3
	3	4	3	5	2	2	4	1	1	5	3
	3	2,4	3	3	3,6	3,8	3,4	2,8	3	3,6	3,4
R	3	3	3	4	4	3	3	4	5	3	3

2. Гистограмма качества. Гистограмма предназначена для графического изображения непрерывных (интервальных) вариационных рядов распределения. Каждый интервальный ряд так же как и дискретный ряд состоит из трех элементов: это варианты, частоты и частости. Для определения количества вариантов (групп) в интервальном ряду используется специальная формула Стерджесса.

При равных интервалах, ширина интервала определяется по формуле:

Следует отметить, что изображение интервальных вариационных рядов так же можно отразить с помощью кумулята и огивы.

3. Диаграмма «причины – результат». Данная диаграмма была предложена Каору Исикавой. Она называется так же диаграмма рыбий скелет, дерево т.д.

Диаграмма показывает связь между показателем качества (следствием) и воздействующими на него факторами (возможны причины дефектов). Построение диаграммы «причина – результат» включает следующие этапы:

- выбор результативного показателя, характеризующего качество изделия (или процесса);

- выбор главных причин, влияющих на показатель качества. Их необходимо поместить в прямоугольники (большая кость);

- выбор вторичных причин (средняя кость), влияющих на главные;

- выбор причин третичного порядка (мелкая кость), которые влияют на вторичные;

- ранжирование факторов по их значимости и выделение наиболее важных.

Для определения факторных показателей на практике применяется метод «мозговой штурм» при использовании данного метода необходимо соблюдать следующие правила:

- группа экспертов формируется как из профессионалов, так и с привлечением непосредственно работающих на производственном участке, на котором возник дефект;

- каждый член группы свободно высказывает свое мнение по поводу причин возникновения дефекта;

- руководители не должны высказываться первым, чтобы не было никакого давления на простых рабочих.

4) Диаграмма Парето, сущность и этапы построения. Известно, что изменение качества продукции и процессов происходит под влиянием двух групп причин:

- первая группа – это небольшое число причин, которые оказывают существенное влияние на результат;

- вторая группа – большое число причин, которое оказывают незначительное воздействие на результат.

Диаграмма Парето (предложенная профессором токийского университета Каору Исикавой в 1953г.) позволяет выявить те причины, которые оказывают наибольшее влияние на результат. Следовательно позволяет выявить и устранить основные причины появления некачественной продукции (сам Парето Вильфред (1848 - 1923) итальянский экономист, представитель математической школы).

Карта анализа состоит из следующих мероприятий:

- составляется диаграмма Парето, позволяющая определить, какие типы дефектов наиболее часто появляются;

- с помощью диаграммы Парето определяются основные факторы, которые влияют на результат;

- выявление и исключение основных факторов, влияющих на выпуск некачественной продукции.

Этапы построения диаграммы Парето:

1. определение объектов исследования, способов сбора информации и классификация данных, а так же определение метода и периода сбора данных.

2. разработка контрольного листка для регистрации с перечнем видов собираемой информации.

3. ранжирование данных, полученных по каждому проверяемому признаку в порядке значимости. Группа «прочие» следует проводить в последней строке вне зависимости от того, на сколько большим получилось число.

4. для построения диаграммы Парето, необходимо разработать таблицу с выделением следующих элементов: варианты (т.е. типы дефектов), частоты (т.е. количество дефектов по каждому типу), частости – это те же частоты, выраженные в виде процентов к итогу, накопленная (кумулятивная) сумма число дефектов и суммарная частость.

5. построение диаграммы.

Следует отметить, что при построении диаграммы Парето необходимо учитывать следующее:

- с целью изучения влияния многих факторов следует строить различные диаграммы Парето.

- если группа «прочие» занимает слишком большую долю в общем итоге, то целесообразно переклассифицировать факторы и выделить из состава «прочих» те, которые оказывают существенное влияние на итоговый результат.

- в целях дальнейшего анализа следует составлять диаграммы Парето по причинам, если несущественная причина, оказывающая неприоритетное влияние на качество продукции, устраняется простым путем, то это и будет примером эффективного решения проблемы.

5) Диаграмма рассеяния. Данная диаграмма предназначена для изучения связи между двумя показателями. Различают три возможных варианта. В первом варианте показатели не как не связаны между собой. Во втором рост x вызывает рост y. В третьем варианте противоположная картина, т.е. с ростом показателя x уменьшается показатель y.

Количественно степень тесноты этой связи оценивается с помощью коэффициента корреляции.

6) Стратификация данных. Если одно и то же изделие изготавливается разными рабочими, то часто имеет смысл проанализировать работу каждого из них отдельно, т.е. провести стратификацию или расслоение по квалификации рабочих.

При использовании материала из разных партий иногда уточнить природу дефекта можно, если проанализировать эти партии раздельно.

В производстве для стратификации удобен метод 5м:

1. стратификация данных по квалификации работников;

2. по используемому оборудованию;

3. по материалам;

4. по технологии изготовления;

5. по методам и средствам измерения.

7) Контрольная карта Шухарта – это графическое изображение мониторинга, где по горизонтальной оси откладываются моменты времени или номер измерения, а по вертикальной оси откладываются значения показателя качества.

На контрольной карте проводятся так же нижняя и верхняя контрольная границы и средняя линия.

ТЕМА 4. Выборочный контроль по альтернативным признакам и оперативная характеристика. Понятие риска поставщика и риска и производителя, а также оптимальности планов контроля.

Планы выборочного контроля.

При приемке партии продукции контроль может быть сплошным и выборочным. Сплошной контроль осуществляется, когда каждая единица продукции контролируется.

Выборочный контроль - это, когда заключение о качестве продукции делается на основе анализа выборки ограниченного объема.

План контроля – это система правил по отбору изделий для проверки и принятию решения относительно всей партии, т.е. принять партию или забраковать. Забракованная партия либо возвращается поставщику, либо производится ее сплошной контроль.

Партию можно забраковать в том случае, когда качество изделий не соответствует предъявляемым требованиям.

При проведении выборочного контроля различают следующие условные обозначения:

1. N – генеральная совокупность.

2. n – выборочная совокупность.

3. M – число дефектных изделий в генеральной совокупности.

4. m – число дефектных изделий в выборочной совокупности.

5. q = – это генеральная доля дефектных изделий.

Различают следующие типы планов выборочного контроля по альтернативному признаку:

1. одноступенчатый план – это, когда число дефектных изделий в выборочной совокупности (m) не превышает приемочное число (c), т.е. m ≤ c.

В данном случае партия принимается.

2) двухступенчатый план. В данном случае в начале осуществляется первая выборка ( ), если число дефектных не превышает приемочное число , т.е. ≤ , то партия принимается. Однако, если число дефектных изделий больше браковочного числа , т.е. ≥ , то партия бракуется. В том случае, когда < < , тогда принимается решение о взятии второй выборки ( ) и определяется число ее дефектных изделий и приемочное число . Если + ≤ , то партия принимается, в противном случае партия бракуется.

3) многоступенчатый план. В данном случае вначале осуществляется первая выборка. Если < < , то принимается решение о взятии второй партии, если < + < , то принимается решение о взятии третьей выборки и т.д. Если же + +…+ ≤ , то партия принимается. В противном случае партия бракуется.

4) план последовательного выборочного контроля. В данном случае решение принимается после оценки ряда выборок, общее число которых заранее не устанавливается, а определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок. В итоге принимается одно из трех решений: принять партию, забраковать партию либо продолжить контроль.