6. Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций

6.1. Взаимосвязь между параметрами газа в потоке и параметрами торможения

Выше была получена связь между отношением статических параметров к полным и приведенной скоростью для температуры

(6.1)

давления

(6.2)

и плотности

(6.3)

Эти уравнения содержат значения приведенной скорости в дробных степенях, поэтому явные зависимости приведенной скорости от параметров потока

выглядят сложными. В то же время большое количество уравнений газовой динамики содержат значение приведенной скорости в виде нескольких часто встречающихся выражений. Эти выражения получили название газодинамических функций. Этим функциям присвоены сокращенные обозначения и значение их в зависимости от величины  и показателя адиабаты  вычислены и сведены в таблицы.

Расчет газовых потоков при помощи газодинамических функций получил широкое распространение и является в настоящее время общепринятым. Широко используются газодинамические функции в теории авиационных газотурбинных двигателей и лопаточных машин. Помимо сокращения вычислительной работы, преимуществом расчета с использованием газодинамических функций является значительное упрощение преобразований и получение конечных формул в более простом виде.

Первая самая простая группа газодинамических функций введена для упрощения записи соотношений между статическими параметрами в потоке, параметрами торможения и приведенной скоростью газа: (6.1), (6.2) и (6.3). В этих же выражениях приведены сокращенные значения функций. Связь между газодинамическими функциями (), () и ε() вытекает из уравнения состояния для идеального газа

(6.4)

В действительности при торможении газового потока неизменной останется только температура (^*  const). Заторможенные давление и плотность будут меньше, чем это следует из формул (6.2) и (6.3). На практике это учитывается коэффициентом сохранения полного давления. Графики газодинамических функций представлены на графиках газодинамических функций.

Рис. 5.11. Графики газодинамических функций

Из графиков следует, что при увеличении  от нуля до максимального значения

функции (), () и ε() убывают от единицы до нуля. Причем, при значениях , близких к нулю (0  0,1), значение функций не сильно отличается от единицы. Это значит, что при малых скоростях параметры газа в потоке примерно равны параметрам полностью заторможенного газа. С увеличением скорости до предельного значения (М→∞; →_max) температура, давление и плотность газа стремятся к нулю. Располагая графиками или таблицами, в которых для каждого значения  приведены значения функций (), () и ε() можно быстро определять  по параметрам потока и наоборот. Когда не требуется высокая точность вычислений, можно пользоваться графиками.