7. Решите неравенство (12 баллов)
8. В боковую грань правильной четырехугольной
пирамиды вписана последовательность
окружностей так, что первая окружность
касается основания и боковых сторон, а
каждая последующая - предыдущей и
боковых сторон. Отношение радиуса пятой
окружности к радиусу восьмой равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
Найдите отношение объема пирамиды к
площади полной поверхности, если сторона
основания равна
.
(15 баллов)
9. При каких значениях параметра
любое решение неравенства
содержится среди решений
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 603
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
и
?
(7 баллов)
3. Самолёт, вылетевший из A
в B с собственной
скоростью 400
,
из-за встречного ветра прилетел на 15
минут позже времени, указанного в
расписании. При перелёте из B
в C дул попутный ветер,
и самолёт проделал этот путь за 2 часа,
пролетев на 200 км больше. Найдите
скорость ветра, если она была постоянной?
(10
баллов)
4. Решите неравенство 
(10 баллов)
5. Решите уравнение
(12 баллов)
6. Решите уравнение
(12
баллов)
7. Решите неравенство
(12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение бокового ребра к стороне
основания равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
В пирамиду вписана последовательность
сфер так, что первая сфера касается
основания и четырех боковых граней, а
каждая последующая - предыдущей сферы
и четырех боковых граней. Найдите
отношение поверхностей третьей и
четвертой сфер.
(15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является любое . (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 604