- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •5. Решите уравнение (12 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является любое . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является любое . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является любое . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является любое . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является любое . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •5. Решите уравнение (12 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является любое . (15 баллов)
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько общих точек имеют графики функций и y=x ? (7 баллов)
3. Пассажир едет в поезде, скорость которого 40 и видит, как в течение 3 с мимо его окна в противоположенном направлении проходит поезд, имеющий длину 75 метров. С какой скоростью движется встречный поезд? (10 баллов)
4. Решите неравенство (10 баллов)
5. Решите уравнение (12 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство (12 баллов)
8. В боковую грань правильной четырехугольной пирамиды вписана последовательность окружностей так, что первая окружность касается основания и боковых сторон, а каждая последующая - предыдущей и боковых сторон. Отношение суммы радиусов нечетных окружностей к сумме радиусов всех окружностей равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите угол наклона боковой грани к основанию пирамиды. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра неравенство выполняется при любых . (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 605
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько общих точек имеют графики функций и (7 баллов)
3. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Одна первая труба наполняет его в 1,5 раза быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн? (10 баллов)
4. Решите неравенство (10 баллов)
5. Решите уравнение . (12 баллов)
6. Решите уравнение . (12 баллов)
7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В боковую грань правильной четырехугольной пирамиды вписана последовательность кругов так, что первый круг касается основания и боковых сторон, а каждый последующий - предыдущего и боковых сторон. Отношение площадей первого и третьего кругов равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади основания.
(15 баллов)