0. Электропроводность

В идеальных диэлектриках свободные электрические заряды отсутствуют, в связи с чем в них протекают только токи, связанные с поляризационными процессами. При работе диэлектрика на постоянном напряжении эти токи ограничены по времени.

В идеальных диэлектриках свободные электрические заряды отсутствуют, в связи с чем в них протекают только токи, связанные с поляризационными процессами (см. методические указания к задаче 1). При работе диэлектрика на постоянном напряжении эти токи ограничены во времени и протекают только при включении и выключении напряжения. Виды поляризаций существуют очень кратковременные (практически мгновенные), а также замедленные, протекающие в течение десятков секунд. При переменном напряжении токи замедленной поляризации (абсорбционные) протекают в течение всего времени нахождения диэлектрика в электрическом поле.

В технических диэлектриках всегда присутствует небольшое число свободных зарядов, что приводит к возникновению слабых по величине сквозных стоков. Ток утечки в техническом диэлектрике представляет собой сумму сквозного тока и тока абсорбции:

(1.18)

После окончания процессов поляризации через диэлектрик протекает только сквозной ток Характер зависимости изменения тока утечки через диэлектрик во времени показан на рисунок 1.5.

Рисунок 1.5 – Зависимость тока утечки через диэлектрик от времени

Абсорбционные токи необходимо учитывать при измерении проводимости диэлектриков, так как при небольшой выдержке диэлектрика под напряжением эти токи будут регистрироваться наряду со сквозным током. Известно, что у всех используемых в технике диэлектрических материалов поляризаций заканчивается в течение 1 минуты, поэтому на практике за сквозной ток принимают ток через диэлектрик через интервал времени после приложения постоянного напряжения, равный 1 мин.

Истинное сопротивление диэлектрика R_из, определяющее сквозной ток, может быть вычислено следующим образом:

. (1.19)

При переменном напряжении активная проводимость диэлектриков

определяется не только сквозным током, но и активными составляющими абсорбционных токов.

Процессы электропроводности диэлектриков имеют большое практическое значение в двух аспектах, во-первых, токи проводимости являются одной из причин рассеяния энергии в диэлектриках (диэлектрических потерь), что вызывает дополнительный нагрев изоляционных конструкций. При определенных условиях диэлектрические потери могут привести к так называемому тепловому пробою диэлектрика.

Во-вторых, процессы электропроводности в диэлектриках обычно связаны с присутствием в них небольших количеств различного рода примесей, загрязнений. Эти примеси, как правило, влияют и на электрическую прочность диэлектриков, а следовательно, и на пробивное напряжение всей изоляционной конструкции. Поэтому на практике по току или сопротивлению утечки оценивают состояние изоляции оборудования высокого напряжения перед включением его в работу и при эксплуатации. Кроме того, для оборудования установок постоянного тока процессы электропроводности могут являться основой процессов электрического старения изоляции.

Суммарная проводимость твердых электроизоляционных конструкций складывается из объемной и поверхностной проводимостей. Соответствующими характеристиками диэлектрических материалов являются удельная объемная проводимость γ (удельное объемное сопротивление ρ_v) и удельная поверхностная проводимость γ₀ (удельное поверхностное сопротивление ρ_s). Как известно, удельные проводимость и сопротивление связаны соотношением γ=1/ρ.

Объемная электропроводность - это способность материала диэлектрика проводить ток под действием электрического поля. Удельное объемное сопротивление определяется по формуле:

ρ_v=R_v·S/h, (1.20)

где R_v – объемное сопротивление образца;

S – площадь электрода;

h – толщина образца.

Поверхностная электропроводность обусловлена присутствием влаги или загрязнений на поверхности диэлектрика. Хотя ток, протекающий вследствие поверхностной электропроводности, протекает не по материалу диэлектрика, а по адсорбированной пленке влаги (загрязнения), сопротивление этой пленки связано с природой диэлектрического материала. Поэтому поверхностную электропроводность рассматривают как свойство самого диэлектрика.

Удельное поверхностное сопротивление рассчитывается по формуле

ρ_S=R_S·l/d, (1.21)

где R_S – поверхностное сопротивление образца диэлектрика;

l – ширина параллельно поставленных электродов;

d – расстояние между электродами.

Единицы измерения в системе СИ удельного объемного сопротивления – Ом·м, удельного поверхностного сопротивления – Ом.

Удельные объемная и поверхностная проводимости будут определяться соответственно:

γ_v=1/ρ_v и γ_S=1/ρ_S (1.22)

Единицы измерения удельной объемной проводимости - См/м, поверхностной – См.

Сквозной ток равен сумме токов объемной и поверхностной проводимостей:

(1.23)

Практическая часть

Задача 1.4

Две противоположные грани куба с ребром а=10мм из диэлектрического материала с удельным объемным сопротивлением =10¹⁰ Ом·м и удельным поверхностным сопротивлением Ом покрыты металлическими электродами (рисунок 1.6а). Определить ток, протекающий через эти грани куба при постоянном напряжении U₀=2 кВ.

Решение:

Электрический ток протекает через объем куба, так и по поверхности четырех боковых граней (рисунок 1.6а). Поэтому сопротивление между электродами определяется параллельным соединением объемного сопротивления и поверхностных сопротивлений четырех граней, как и показано на эквивалентной схеме куба с электродами (рисунок 1.6б). Тогда

,

.

Задача 1.5

Подсчитать удельную электрическую проводимость диэлектрика (в общем виде) при температуре Т, если известны его удельные проводимости γ₁ и γ₂ при температурах Т₁ и Т₂ соответственно. Найти также энергию активации носителей заряда.

Решение:

Запишем выражение для температурной зависимости удельной проводимости в виде: ,где γ₀ и В – постоянные. Прологарифмируем это уравнение. Тогда получим выражение:

.

Это выражение в координатах lnγ( ) является прямой

Рисунок 1.7

Общий вид этой зависимости показан на рисунке 1.7. Обычно на зависимостях подобных приведенной, числа по оси абсцисс, равные Т^-1, умножают на 10³ для получения целых чисел, что удобнее при пользовании графиком. Из рисунка 1.7 видно, что если продолжить прямую до пересечения с осью ординат, то lnγ будет равен lnγ₀. Следовательно коэффициент В можно вычислить из приведенного выше уравнения по формуле:

где γ – удельная проводимость при температуре Т, например, при температуре Т₁. Теперь можно найти значение энергии активации

Любое значение γ, соответствующее температуре Т, найдем из графика. Коэффициент В и энергию активации можно найти по значениям γ₁ и γ₂, не прибегая к построению графика, если есть уверенность, что температурная зависимость проводимости имеет в интервале температур Т₁-Т₂ экспоненциальный характер. Действительно, из рисунка 1.7 видно, что коэффициент В можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс:

Задача 1.6

Между плоскими электродами площадью S=2·10^-4 м² размещены соединенные последовательно две пластины из разных диэлектрических материалов. Один из них имеет: диэлектрическую проницаемость ε₁=2; удельную проводимость γ₁=10^-6Ом^-1·м^-1; толщину h₁=1см; другой имеет: ε₂=3; γ₂=10^-10Ом^-1·м^-1; h₂=2см. В момент времени t=0 к электродам подключено постоянное напряжение U=5 кВ. Определить напряженность электрического поля в обоих диэлектриках в моменты времени t=0 и t→∞. Найти напряженность электрического поля в этих диэлектриках при t→∞, если к электродам приложено переменное напряжение U=20 В частотой ƒ=50МГц.

Решение:

При постоянном напряжении в момент времени t=0 напряженность поля в обоих диэлектриках равна нулю, так как процесс поляризации в них еще не произошел.

При t→∞ распределение постоянного напряжения между пластинами диэлектрика определяется их активными сопротивлениями R₁ и R₂: U₁/U₂=R₁/R₂, где

;

.

Отсюда следует, что U₁<<U₂. Так как U=U₁+U₂, то напряженность электрического поля в диэлектриках:

E₁=U₁/h₁=100 В/м

E₂=U₂/h₂=9,9995·10⁵ В/м

На переменном напряжении при t→∞ распределение напряжения между диэлектриками определяется модулями полных сопротивлений слоев. Емкостные сопротивления слоев:

.

Так как x_C1<<R₁ и x_C2<<R₂, то U₁/U₂=x_C1/x_C2. Отсюда E₁=857 В/м; E₂=571 В/м.