Приклад виконання роботи

Розглянемо приклад виконання роботи за умов, заданих платіжною матрицею, наведеною у таблиці 10.2.

Таблиця 10.2 – Матриця витрат (приклад)
	В1	В2
А1	12	4
А2	6	10

Розв’язок.

Попередній аналіз показує, що гра не має сідлової точки:

;

.

Таким чином,    . Гарантовані витрати на виконання перевезень (ціна гри)  задовольняють нерівності 6    10.

Рішення гри графічним методом.

Складаємо рівняння середньоочікуваних виграшів гравців:

для стратегій гравця А ; .

для стратегій гравця В ; .

У системах координат ( ,  ) та ( ,  ) будуємо графіки відповідних прямих (рисунок 10.1).

для стратегій гравця А для стратегій гравця В

Рисунок 10.2 – Графічний розв’язок гри 22

Безпосередньо за графіками знаходимо:

0,33; 1 – 0,33 = 0,67;

= 0,5; 1 – 0,5 = 0,5;

8.

Рішення гри аналітичним методом.

За формулами (10.1) знаходимо компоненти оптимальних змішаних стратегій гравців:

; ;

; ;

.

Таким чином, шукані оптимальні змішані стратегії гравців:

; ; .

Це означає, що підприємству необхідно мати 50% тари першого типу та 50% тари другого типу. При цьому у несприятливих умовах перевезень буде перевозитись 33% вантажу першого виду та 67% вантажу другого виду. Гарантовані витрати на перевезення вантажів для підприємства у цих умовах складуть 8 у.г.о.

Контрольні запитання

1. Запишіть у загальному вигляді змішані стратегії гравців для гри 22.

2. Як розв’язують гру 22 аналітичним методом ?

3. Дайте графічну інтерпретацію гри 22, що має сідлову точку.

4. У якій послідовності розв’язують гру 22 графічним методом?

5. Запишіть у загальному вигляді рівняння середньоочікуваних виграшів гравців при рішення гри 22 графічним методом.

Самостійна робота №11 рішення ігор mn методом ітерацій

Мета заняття: вивчення методів рішення ігор mn без сідлової точки наближеним ітераційним методом Брауна-Робінсон.

Стисла теоретична довідка

Метод Брауна-Робінсон є наближеним методом рішення ігор довільного розміру без сідлової точки. Ідея методу полягає у наступному.

Розігрується штучний експеримент, у якому гравці А та В по черзі застосовують один проти одного свої активні стратегії, маючи намір виграти побільше (програти найменше). Експеримент складається з декількох послідовних «партій» гри. Починається вона з того, що один з гравців (наприклад, А) обирає довільно одну із своїх активних стратегій A_i. Гравець B відповідає йому такою з своїх активних стратегій B_j , яка гірша за все для А, тобто надає виграшу гравця А при застосуванні ним стратегії A_i мінімальне значення. Надалі знов, черга гравця А – він відповідає гравцю В такою своєю стратегією A_k, яка дає максимальний виграш при застосуванні гравцем В стратегії B_j . У подальшій черговій відповіді гравець В застосовує таку свою стратегію, яка є найгіршою не для останньої стратегії A_k, а для змішаної стратегії, у якій застосовані досі стратегії A_i, A_k зустрічаються з рівними ймовірностями. І так далі: на кожному кроці ітераційного процесу кожний гравець відповідає на черговий хід другого тією своєю стратегією, яка є оптимальною для нього відносно змішаної стратегії іншого гравця, до якої всі застосовані досі стратегії входять пропорційно частотам їх застосовування.

Даний метод є дуже простим, однак йому властивий недолік – ітераційний процес сходиться дуже повільно.