36 Многоэтапная транспортная задача

В современных условиях перевозка продукции от поставщика к потребителю осуществляется двумя путями: поставщик → потребитель (наиболее экономически выгодный) и поставщик → база → потребитель (требует больше транспортных и иных затрат). Поставка продукции через базу к потребителю требует построения модели многоэтапной транспортной задачи, в которой за критерий оптимальности обычно принимается минимальное значение совокупных транспортных затрат. Способ решения транспортных задач с двумя и более этапами предложен американским ученым А. Орденом. Впоследствии его назвали способом фиктивной диагонали.

План перевозки между поставщиками и складами и план перевозки между складами и потребителями не зависят друг от друга. Решаются две самостоятельные транспортные задачи раздельно и в любом порядке.

Если суммарная мощность складов больше суммарной мощности поставщиков, то необходимо осуществлять единый расчет, чтобы получить экономически более эффективный план многоэтапных перевозок. Рассмотрим построение матрицы в двухэтапной задаче (табл. 8.14) при следующих условиях:

∑ D_p > ∑ A_i , ∑ A_i = ∑ B_j.

При различных возможных вариантах использования емкостей складов другими могут быть варианты перевозок грузов между складами и потребителями.

37 Дисперсионный анализ

При планировании эксперимента бывают ситуации, когда исследуемую систему необходимо разбить на группы, отличающиеся между собой в количественном отношении, и установить сходство или различие между ними по влиянию различных факторных величин на признак. Например, определить степень влияния географических условий на ход тех или иных процессов, явлений. Таким условиям лучше всего отвечает дисперсионный анализ, который нашел применение в физической географии.

Дисперсионный анализ позволяет утверждать с определенной долей уверенности наличие влияния на изучаемый объект каждого из условий в отдельности или в их сочетаниях. Обязательным условием применения дисперсионного анализа является разбивка каждого учитываемого фактора не менее чем на две группы. Они могут быть представлены как качественными, так и количественными показателями. Качественные показатели приводятся в виде баллов. Анализу подвергаются лишь определяющие поведение объекта факторы, которые установлены исследователем. По количеству определяющих факторов дается название виду дисперсионного анализа (одно-, двух-, трехфакторный и т. д.).

Обработка данных дисперсионного анализа – весьма трудоемкий процесс; облегчает вычисления правильная организация опыта. Порядок расчета в различных видах дисперсионного анализа будет различным, но логическая схема остается единой. Факторы в дисперсионном анализе должны быть независимыми друг от друга; каждый фактор следует разделить на группы, количество которых зависит от поставленной задачи.

Дисперсионный анализ применяется в случаях нормального или близкого к нему распределения выборочных совокупностей. Выборки должны иметь близкие по значению показатели дисперсии σ². Количество повторностей в каждой выделенной группе принимается одинаковым.

Основная трудность при использовании дисперсионного анализа – составление комбинационной таблицы для обработки данных (дисперсионный комплекс). Если число наблюдений над результативным признаком по отдельным группам изучаемого фактора одинаково, то дисперсионный комплекс называется равномерным, если разное, то неравномерным. Общее число наблюдений над результативным признаком принято называть объемом дисперсионного комплекса.

Порядок действия по каждому виду дисперсионного анализа определяется его основной задачей, которая состоит в делении суммарного или общего варьирования изучаемого признака на доли: варьирование, вызываемое действием отдельных факторов; варьирование, вызываемое взаимодействием факторов между собой; остаточное варьирование объекта, которое определяется неучитываемыми факторами.