- •Математика (теория вероятностей и математическая статистика)
- •Содержание
- •Общие положения
- •2. Методические указания к изучению дисциплины
- •3. Методические указания к выполнению заданий № 1 - № 4 комментарии к задаче № 1
- •§1. Случайные события. Основные понятия
- •§2. Случайные события. Операции
- •§3. Классическое определение вероятности
- •§ 4. Примеры задач на классическую вероятностную схему
- •§5. О статистической и геометрической вероятностях
- •§6. Простейшие свойства вероятностей
- •§7. Условные вероятности. Независимость событий
- •§8. Вероятность наступления хотя бы одного события
- •§9. Формула полной вероятности
- •§10. Формула байеса
- •Комментарии к задаче № 2
- •§11. Повторные независимые испытания
- •§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы бернулли
- •Комментарии к задаче № 3
- •§13. Случайные величины дискретного типа.
- •§14. Функция распределения
- •§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа
- •§16. Дисперсия случайной величины
- •§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения
- •Комментарии к задаче № 4
- •§18. Случайные величины непрерывного типа.
- •§19. Нормальный закон распределения и его характеристики
- •§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин
- •2 Семестр
- •4. Методические указания к выполнению задания № 5
- •Часть 2.
- •Дискретный вариационный ряд
- •Интервальный вариационный ряд
- •Дискретный вариационный ряд
- •Корреляционная таблица
- •5. Контрольные задания № 1-№ 4
- •6. Контрольные задания № 5
- •7. Выбор варианта. Требования к оформлению контрольной работы
- •8. Список литературы
- •Нормированная функция Лапласа
- •Значения чисел q в зависимости от объёма выборки n и надёжности для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения
- •Критические точки распределения
- •Приложение 5 Содержание дисциплины (Извлечение из рабочей программы дисциплины)
- •Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 3.1.Случайные события, вероятность и основные теоремы
- •Тема 3.2. Случайная величина, классификация и основные теоремы
- •Тема 3.3.Основные предельные теоремы
- •Тема 3.4. Системы случайных величин
- •Тема 3.5. Статистическое оценивание и проверка гипотез
- •Образец оформления титульного листа контрольной работы
- •Математика
- •Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине
Математика (теория вероятностей и математическая статистика)
Методические указания к изучению дисциплины
и выполнению семестровой работы для студентов
(выбор варианта по последней цифре зачетной книжки)
работа – №5 см. стр. 71 и
разобранный типовой пример на стр. 31
Выбор варианта описан в начале типового примера.
Содержание
Общие положения……………………………………………...4
Методические указания к изучению дисциплины.…………..4
Методические указания к выполнению заданий № 1- № 4
Комментарии к задаче № 1
§1. Случайные события. Основные понятия…………………….5
§2. Случайные события. Операции………………………………6
§3. Классическое определение вероятности……………………..6
§4. Примеры задач на классическую вероятностную схему……8
§5. О статистической и геометрической вероятностях…………9
§6. Простейшие свойства вероятностей………………………..10
§7. Условные вероятности. Независимость событий………….11
§8. Вероятность наступления хотя бы одного события……….12
§9. Формула полной вероятности………………………………14
§10. Формула Байеса……………………………………………..16
Комментарии к задаче № 2
§11. Повторные независимые испытания………………………17
§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы Бернулли…………………………………………………………..19
Комментарии к задаче № 3
§13. Случайные величины дискретного типа…………………..22
§14. Функция распределения…………………………………….23
§15. Математическое ожидание случайной величины
дискретного типа…………………………………………………24
§16. Дисперсия случайной величины…………………………..26
§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения…26
Комментарии к задаче № 4
§18. Случайные величины непрерывного типа…………………28
§19. Нормальный закон распределения и его характеристики……………………………………………………30
§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин……………………………………………………………31
Методические указания к выполнению задания № 5……….32
Контрольные задания № 1- № 4.……………………………...53
Контрольные задания № 5.……………………………………71
Выбор варианта. Требования к оформлению контрольной работы.…………………………………………..79
Список литературы……………………………………….…...80
Приложение 1 Таблица случайных чисел…………….………...81
Приложение 2 Нормированная функция Лапласа.………….………83
Приложение 3 Значения чисел q в зависимости от объёма выборки n и надёжности для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения .….……..85
Приложение 4 Критические точки распределения ...………86
Приложение 5 Содержание дисциплины..……………………..87
Приложение 6 Образец оформления титульного листа контрольной работы.…………………………………………….90
Приложение 7 Перечень контрольных вопросов для
проверки знаний по дисциплине.……………………………….91
Общие положения
Цель дисциплины «Математика (Теория вероятностей и математическая статистика)» - дать необходимый математический аппарат и привить навыки его использования при решении инженерно-экономических задач. Для этого при изучении курса студенты осваивают методы математического моделирования экономических и иных возникающих на практике ситуаций, вероятностные методы их исследования и решения, методы обработки статистических данных (аналитически и при помощи вычислительной техники), а также методы дальнейшего анализа полученных результатов. Это способствует также развитию логического и алгоритмического мышления.
Теория вероятностей опирается на предшествующие разделы математики, как на курс средней школы, так и на разделы, изучавшиеся на 1 курсе (множества, функции, непрерывность, производные, интегралы, ряды).
Студенты 2 курса, имеющие зачтенные контрольные работы № 3 и № 4, допускаются к экзамену по математике.