Теоретической кривой нормального распределения.

В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулятивная кривая (кумулята). Для ее построения надо рассчитать накопленные частоты и частости. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеет значение меньшее, чем любое рассматриваемое, и определяются последовательным суммированием частот по интервалам. На рисунке 1.3 представлена кумулята ряда распределения рабочих участка по уровню их квалификации.

Рис. 1.3. Кумулята ряда распределения рабочих участка по квалификации:

- Тарифный разряд рабочего; - число рабочих (накопленная частота).

Некоторые другие графические представления вариативных рядов распределения будут рассмотрены позднее.

1.2.2. Основные показатели (характеристики) ряда распределения.

В зависимости от характеризуемых особенностей распределения обобщающие показатели можно разбить на три основные группы:

1. Показатели центра распределения (центра группирования).

2. Показатели степени вариации (разброса частных значений относительно центра группирования).

3. Показатели формы распределения.

4. Дополнительные показатели: моменты и квантили.

1.2.2.1. Показатели центра распределения.

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяют следующие показатели:

1. Взвешенное среднее для интервального ряда распределения (п. 1.1.4), сгруппированного по интервалам, в отличие от формулы (1.1) рассчитывается по формуле

, (1.8)

где в данном случае: - интервальные частоты (веса); - значения середин интервалов.

2. Медиана – это значение признака, разделяющее ранжированную совокупность на две равные по численности группы, одна из которых содержит частные значения, меньшие медианы, другая – только большие.

3. Мода - это значение признака, которому соответствует большая частота в распределении. Ее легко определить по гистограмме частот.

Лекция № 5

План лекции

1.2. Графическое изображение и основные характеристики вариационного ряда.

1.2.2. Основные показатели (характеристики) ряда распределения.

1.2.2.2. Показатели вариации (рассеяния) признака.

1.2.2.2. Показатели вариации (рассеяния) признака.

Приведенные в предыдущем пункте показатели центра группирования тем более характерны для исследуемого распределения, чем теснее группируются вокруг среднего отдельные частные значения (варианты), т.е. чем менее они рассеяны. Сами по себе они характеризуют распределение очень слабо. Поэтому показатели центра распределения должны быть дополнены показателями рассеяния, которые в практическом анализе могут быть даже более важными.

1. Размах варьирования – наиболее простая оценка рассеяния, представляющая собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в исследуемой совокупности

. (1.9)

2. Среднее линейное (среднее абсолютное) отклонение – среднее арифметическое абсолютных отклонений частных значений признака от среднего совокупности:

- для несгруппированных данных

; (1.10)

- для сгруппированных данных

, (1.11)

где - интервальные частоты (веса); - значения середин интервалов; - число интервалов, на которые разбивают размах выборки.

3. Дисперсия - среднее арифметическое квадратов отклонений частных значений признака от среднего совокупности:

- для несгруппированных данных определяется по формуле (1.1);

- для сгруппированных данных

, (1.12)

где: - интервальные частоты (веса); - значения середин интервалов; - число интервалов, на которые разбивают размах выборки.

При нормальном законе распределения дисперсию обозначают - .

4. Среднее квадратическое отклонение – представляет собой корень квадратный из дисперсии. В случае нормального распределения среднее квадратическое отклонение обозначают . Нормальное распределение с математическим ожиданием (средним значением), равным нулю и дисперсией, равной 1, называют стандартным распределением.

При сравнении рассеяния (колеблемости) различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении рассеяния одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной среднего пользуются относительными показателями вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к величине среднего (или к медиане). Используя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение, получим относительные показатели рассеяния (колеблемости). Чаще всего они выражаются в процентах.

5. Коэффициент осилляции (относительный размах)

. (1.13)