§ 6. Варианты расчетных заданий Вариант 1

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Определить площадь фигуры, ограниченной дугами парабол.

, .

4. Найти площадь, ограниченную лемнискатой и лежащую внутри круга .

5. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду, наполняющую полусферический котел радиуса R = 1м.

Вариант 2

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Вычислить площадь, ограниченную параболами

, .

4. Найти площадь, ограниченную трех лепестковой розой вне круга .

5. Вычислить давление ртути, наполняющей стакан, на боковую поверхность стакана. Высота стакана h = 8см, радиус основания r=3,5см, удельный вес ртути .

Вариант 3

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , в) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Вычислить площадь, ограниченную кривыми , .

4. Найти площадь, ограниченную лемнискатой Бернулли .

5. Вычислить давление воды на плотину, имеющую форму трапеции, верхнее основание которой а=6м, нижнее – b=9м, высота h=3м. Верхнее основание трапеции находится на уровне воды.

Вариант 4

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Вычислить площадь, ограниченную параболой и прямой .

4. Найти площадь, ограниченную эллипсом ,

5. Определить давление, производимое водой, наполняющей аквариум, на одну из его стенок, имеющих длину a = 50см, а высоту h = 20см.

Вариант 5

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их и расходимость.

3. Вычислить площадь, заключенную между параболами , и прямой .

4. Найти площадь, ограниченную кривой .

5. Сжатие пружины пропорционально приложенной силе. Вычислить работу силы при сжатии пружины на 5см, если сила, равная 0,05кг, сжимает ее на 1см.

Вариант 6

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Найти площадь, ограниченную кривыми , .

4. Найти площадь, ограниченную кардиоидой .

5. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду, наполняющую полусферический сосуд R=2м.