- •Часть 1
- •Глава 1 домашние индивидуальные задачи Общие указания к выполнению индивидуальных задач
- •Глава 2 домашние расчетно-графические работы Указания к вЫполнению расчетно-графических работ
- •1.1. Подбор сечений стержней по заданной внешней нагрузке
- •1.2. Определение напряжений, вызванных температурным воздействием
- •1.3. Определение монтажных напряжений, вызванных неточностью изготовления одного стержня
- •Расчет круглого вала на кручение Общие указания
- •Основные теоретические сведения
- •Пример расчета
- •1. Строим эпюру крутящих моментов
- •2. Подбираем сечение сплошного вала
- •3. Подбираем сечение полого вала По условию прочности:
- •4. Сравниваем весовые характеристики
- •5. Строим эпюры напряжений в опасном сечении полого вала
- •6. Определяем полный угол закручивания полого вала
- •Определяем величину и направление главных напряжений
- •Общие указания
- •Часть I. Произвести расчет геометрических характеристик плоского сечения.
- •Часть II. Определить величину допускаемой нагрузки для балки, показанной на рис. 3.7, если известно допускаемое напряжение
- •Часть 1. Расчет геометрических характеристик плоского сечения
- •Часть II. Определение допускаемой нагрузки на балку
- •Расчет прочности статически определимых балок Общие указания
- •Приложение 2
- •Продолжение Прил. 2
- •Продолжение Прил. 2
- •Продолжение Прил. 2
- •Приложение 3
- •Глава 1. Домашние индивидуальные задачи ………………………….. 5
- •Глава 2. Домашние расчетно-графические работы …………………... 18
- •Часть 1
- •Оп пиМаш
1.1. Подбор сечений стержней по заданной внешней нагрузке
Р е ш е н и е
1.1.1. Вычерчиваем расчётную схему (рис.1.2) в масштабе и проставляем на чертеже все размеры и обозначения. Показываем предполагаемые направления внутренних усилий и реакции (рис.1.3).
1.1.2. Составляем уравнение статики. Поскольку нас интересуют усилия в стержнях и , достаточно записать одно уравнение – сумму моментов относительно точки .
(1.1)
1.1.3. Рассмотрим теперь деформированное состояние системы, рис.1.4. При построении картины деформированного состояния руководствуемся принципом: стержень растянулся CE (сжался) и повернулся CE1. Под действием внешней нагрузки горизонтальная недеформируемая балка повернётся относительно шарнира на некоторый угол. Такое смещение будет сопровождаться растяжением стержня 1 и сжатием стержня 2. Поскольку деформации малы, дугу окружности считаем прямой линией, перпендикулярной . Перемещение точки в происходит путём удлинения стержня на величину (из точки в точку ) и поворота его, при котором точка перемещается в точку .
Аналогичные рассуждения качаются и стержня 2.
Соотношения между удлинениями и находим из подобия треугольников и :
или . (1.2)
Рис. 1.2.
Рис. 1.3.
Рис. 1.4.
С другой стороны, из рассмотрения треугольников и имеем
; .
Подставляя эти величины в уравнение (1.2), получим следующее уравнение совместности деформаций
. (1.3)
Выразим в последнем уравнении деформации через усилия по закону Гука
; . (1.4)
В формулах (1.4) деформации и имеют знак «+», так как по схеме на рис.1.4 они соответствуют усилиям, показанным на рис.1.3: – удлинение, сила – растяжение; – укорочение, сила – сжатие. В случае несоответствия деформации и силы в выражении для надо ставить знак «-».
Подставим (1.4) в (1.3) и получим следующее уравнение
. (1.5)
Отметим попутно
см; см
Перепишем (1.5) с учётом заданного соотношения
,
. (1.6)
1.1.4. Решаем систему уравнений (1.1) и (1.6):
В результате получаем значения усилий в стержнях
кН; кН .
Знаки «+» усилий говорят о том, что на рис.1.3 принято правильное их направление: – растяжение, – сжатие. Таким образом, мы раскрыли статическую неопределимость, то есть нашли значения неизвестных усилий в стержнях: кН, кН.
1.1.5. Определяем площади поперечных сечений стержня из условий прочности
, (1.7)
откуда
см2; см2 .
Допускаемые напряжения приведены в кН/см2.
Два последних неравенств с учётом заданного соотношения позволяют назначить следующие площади поперечных сечений стержней
см2; см2 .
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что второй стержень оказывается недогруженным, так как по условию прочности для него достаточна площадь 9,4 см2 .