1.2. Определение напряжений, вызванных температурным воздействием

1.2.1. При нагревании стержень 2 будет удлиняться и сжимать стержень 1. С другой стороны, стержень 1 и недеформируемая балка препятствуют свободному расширению стержня 2, поэтому в последнем тоже будут появляться дополнительные сжимающие напряжения. Вычерчиваем схему в этом состоянии (рис.1.5).

1.2.2. Составим уравнение статики

; ,

. (1.8)

1.2.3. Рассмотрим деформированное состояние.

При расширении стержня 2 правый конец недеформируемой горизонтальной балки несколько приподнимается вверх и займёт положение, показанное на рис.1.6. Разъединим мысленно стержень 2 в точке , тогда он свободно удлинится под влиянием температуры на величину и конец его переместится в точку . Что бы теперь собрать конструкцию, надо этот стержень сжать на величину и повернуть против часовой стрелки. Точка попадает сначала в точку , а затем в точку .

Аналогично предыдущей задаче из рассмотрения чертежа получаем:

; ; ; .

Рис. 1.5.

Рис. 1.6.

Окончательное уравнение совместности деформаций будет таким:

. (1.9)

Температурная деформация определяется по формуле

, (1.10)

где – коэффициент линейного расширения; – изменение температуры.

Перепишем (1.9) с учётом (1.10) и (1.4)

. (1.11)

Подставим в формулу (1.11) в см, в см² и в кН/см²

;

. (1.12)

Решим систему уравнений (1.8) и (1.12)

.

В результате получаем значения усилий в стержнях

кН; кН .

1.2.4. Дополнительные напряжения в стержнях, вызванные нагреванием второго стержня, равны

кН/см² ,

кН/см² .

Усилиям и напряжениям приписан знак минус, поскольку стержни сжаты. Условие прочности (1.7) выполняется.

1.3. Определение монтажных напряжений, вызванных неточностью изготовления одного стержня

1.3.1. Вычерчиваем расчётную схему, рис.1.7.

Рис. 1.7.

Для того чтобы показать направление усилий, необходимо представить, как происходит сборка конструкции. Стержень 1 сделан короче номинального размера на величину . Чтобы соединить стержень 1 с жёсткой балкой , необходимо растянуть его на величину . После сборки вследствие упругости стержня 1 последний будет стремиться вернуться в первоначальное положение, но стержень 2 будет этому препятствовать. В окончательном положении балка окажется повёрнутой вверх на некоторый угол, оба стержня удлинятся, и в них возникнут растягивающие усилия (рис.1.8).

2. Составляем уравнение статики

; ,

.

(1.13)

1.3.3. Рассмотрим деформированное состояние, рис.1.9.

Из рассмотрения чертежа имеем:

; .

Рис. 1.8.

Рис. 1.9.

С другой стороны

; .

Окончательное уравнение совместности деформаций будет таким:

. (1.14)

Выразив и через внутренние силы, получим

;

;

. (1.15)

Знак «-» у не ставиться, так как в условии он обозначает, что стержень имеет длину меньшую номинальной. Это обстоятельство учтено в схеме на рис.1.9.

1.3.4. Решение системы уравнений (1.13) и (1.15)

.

дает кН; кН.

5. Дополнительные напряжения в стержнях, вызванные неточностью изготовления, равны

кН/см²,

кН/см².

Условие прочности (1.7) выполняется.

Расчетно-графическая работа 2