Изгибаемые элементы

Расчет изгибаемых элементов выполняют по 2-м группам предельных состояний: на прочность и на жесткость.

Расчет изгибаемых элементов на прочность по нормальным напряжениям следует производить по формуле:

где М – расчетный изгибающий момент.

- расчетное сопротивление изгибу.

- расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента.

Расчет на прочность по касательным напряжениям по скалыванию выполняют по формуле:

где Q – расчетная поперечная сила.

- статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси.

- момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси.

- расчетная ширина сечения элемента.

- расчетное сопротивление скалыванию при изгибе.

Проверка жесткости изгибаемых элементов заключается в определении прогиба и сравнении его с предельно допустимым прогибом, установленным по нормам. Т.е. должно выполняться условие:

где - относительный прогиб, определенный от действия нормативных нагрузок.

- предельный прогиб, определяемый по т. 16 СНиП II – 25 – 80.

Для разрезной балки на двух опорах, загруженной равномерно распределенной нагрузкой:

Е – модуль упругости древесины вдоль волокон, 10000 МПа.

I – момент инерции для элементов прямоугольного сечения:

, .

Для элементов круглого сечения:

, , .

Задача

Определить размеры сечения балки чердачного перекрытия, выполненной из сосны II сорта в виде бруса. Расчетный пролет =5м, нормативная погонная нагрузка =3кН/м, расчетная нагрузка =3,4кН/м. Условия эксплуатации Б1.

1. Определяем расчетное сопротивление древесины изгибу:

=15МПа=1,5кН/см².

∙ =1,5∙1=1,5кН/см².

2. Определяем максимальный изгибающий момент в середине пролета:

=3,4∙5²/8=10,63кН∙м

3. Определяем требуемый момент сопротивления:

, W=10,63∙100/1,5=708,67см³.

4. Задаемся шириной сечения балки b=15см из размеров, рекомендованных сортаментом, и определяем высоту сечения балки h.

, =16,84см.

Принимаем в соответствии с сортаментом h=18см.

5. Проверяем жесткость балки принятого сечения:

где Е = 10000 МПа=1000кН/см².

=15∙18³/12=7290см⁴.

=1/200=0,005 (по таблице 16).

=5/384 ∙ 3∙10^-2∙500³/(1000∙7290)=0,007 > =0,005

Жесткость балки не обеспечена, поэтому принимаем h=20см.

Тогда =15∙20³/12=10000см⁴.

=5/384 ∙ 3∙10^-2∙500³/(1000∙10000)=0,005 = =0,005.

Условие выполняется, жесткость обеспечена. Окончательно принимаем балку сечение bxh15х20см.

Задача

Проверить прочность и жесткость стропильной ноги диаметром 14см, если пролет l=4,2м, нормативная нагрузка =2кН/м, расчетная нагрузка =2,3кН/м. Условия эксплуатации А2, стропильная нога изготовлена из сосны II сорта.

1. Определяем расчетное сопротивление древесины изгибу:

=1,6кН/см²

∙ =1,6∙1=1,6кН/см².

2. Определяем расчетный изгибающий момент:

=2,3∙4,2²/8=5,07кН∙м

3. Определяем момент сопротивления:

W=0,098d³=0,098∙14³=268,91см³.

4. Проверяем прочность:

∙ , 5,07∙100/268,91=1,89кН/см² > 1,6кН/см² – условие не выполняется , прочность не обеспечена.

5. Проверяем жесткость:

=1/200 (табл. 16).

=0,049∙14⁴=1882,38см⁴.

=5/384 ∙ 2∙10^-2∙420³/(1000∙1882,38)=0,0102=1/98 > 1/200

Условие не выполняется, жесткость балки не обеспечена.

Задача

Определить размеры сечения балки междуэтажного перекрытия, выполненной из бруса, если расчетный пролет балки равен 6м, балки расположены с шагом 2м, нормативная нагрузка на 1м² перекрытия 1,5кН/м², расчетная нагрузка 1,8кН/м². Древесина – сосна II сорта, условия эксплуатации А2.

1. Определяем расчетное сопротивление древесины изгибу:

=1,5кН/см².

∙ =1,5∙1=1,5кН/см².

2. Определяем нормативную погонную нагрузку:

=1,5∙2=3кН/м,

=1,8∙2=3,6кН/м.

3. Определяем максимальный изгибающий момент:

=3,6∙6²/8=16,2кН∙м

4. Определяем требуемый момент сопротивления:

, W=16,2∙100/1,5=1080см³.

5. Задаемся шириной сечения b=18см, тогда:

, =18,97см

Принимаем h=20см.

6. Проверяем жесткость балки при принятых размерах сечения:

=1/250 (табл. 16).

=18∙20³/12=12000см4.

=5/384 ∙ 3∙10^-2∙600³/(1000∙12000)=0,007=1/142 > 1/250

Жесткость балки не обеспечена.

Принимаем h=25см.

=18∙25³/12=23437,5см4.

=5/384 ∙ 3∙10^-2∙600³/(1000∙23437,5)=0,0036=1/277 > 1/250

Жесткость обеспечена. Окончательно принимаем балку сечением bxh=18х25см.

Расчет и конструирование соединений элементов из дерева и пластмасс.

Нагельные соединения

Нагелями называют вкладыши, препятствующие взаимному сдвигу сплачиваемых элементов. При этом сами нагели работают на изгиб, а соединяемые элемента – на смятие.

Виды нагелей: болты, штыри, гвозди, шурупы, пластины.

По материалу нагели могут быть: стальные, алюминиевые, деревянные (дубовые) и пластмассовые.

По форме могут быть круглыми стержнями и в виде пластинок.

По количеству соединяемых элементов могут быть односрезными и многосрезными.

В зависимости от приложения внешних сил различают соединения симметричные и несимметричные.

Рисунок – Нагельные соединения.

а – симметричные;

б – несимметричные.

с – толщина средних, а в односрезных соединениях – более толстых элементов.

а – толщина крайних, а в односрезных соединениях – более тонких элементов.

Количество нагелей в соединении определяется по формуле:

где N – расчетное усилие;

Т – наименьшая расчетная несущая способность нагеля на 1 шов, определяемая по табл.17 СНиП II – 25 – 80.

- число расчетных швов.

Расстановка нагелей может осуществляться:

- прямыми рядами (а);

- в шахматном порядке (б) – при этом нагели устанавливаются в три или четыре ряда.

Рисунок – Расстановка нагелей.

В соответствии с требованиями норм расстояние между осями стальных цилиндрических нагелей вдоль волокон – , поперек волокон – , от кромки элемента – , где d – диаметр нагеля.

Задача

Определить количество нагелей в соединении растянутого нижнего пояса деревянной фермы сечением 200х50мм, с применением двух накладок сечением 200х50мм. Расчетное усилие N=80кН. Законструировать соединение.

1. Определяем несущую способность нагеля на один шов:

а.) из условия смятия древесины в среднем элементе:

(таблица 17)

d – диаметр нагеля, d=(0,2…0,25) ∙а и не менее 12мм. Принимаем диаметр нагеля 12мм=1,2см.

=0,5∙5∙1,2=3кН

б.) из условия смятия древесины в крайних элементах:

а – толщина накладки.

=0,8∙5∙1,2=4,8кН

в.) из условия изгиба нагеля:

=1,8∙1,2² + 0,02∙5²=3,09кН < 2,5∙1,2²=3,6кН

Для расчета принимаем наименьшую несущую способность Т= =3кН.

2. Определяем требуемое количество нагелей:

=80/3∙2=13,3.

Принимаем 14 нагелей с каждой стороны стыка и располагаем их в два ряда, для увеличения силы стягивания соединяемых элементов не менее 25% нагелей заменяем болтами, их должно быть не менее 3-х с каждой стороны стыка. Принимаем 4 болта с каждой стороны стыка.

3. Определяем расстояние между осями нагелей от кромки, вдоль и поперек волокон:

=3∙12=36мм, принимаем 40мм.

=7∙12=84мм, принимаем 90мм.

=3,5∙12=42мм, принимаем S₂=b – 2S₃=200 - 2∙40=120мм.

4. Конструируем стык:

Задача

Рассчитать стык растянутого пояса фермы при следующих данных: N=120кН, пояс выполнен из 2-х досок сечением 60х200мм с зазором между ними 6мм, накладки и прокладки сечением 60х200мм.

1. Определяем несущую способность нагеля на один шов:

а.) из условия смятия древесины в среднем элементе:

(таблица 17)

d – диаметр нагеля, d=(0,2…0,25) ∙а и не менее 12мм. Принимаем диаметр нагеля 15мм=1,5см.

=0,5∙6∙1,5=4,5кН

б.) из условия смятия древесины в крайних элементах:

а – толщина накладки.

=0,8∙6∙1,5=7,2кН

в.) из условия изгиба нагеля:

=1,8∙1,5² + 0,02∙6²=4,77кН < 2,5∙1,5²=5,62кН

Для расчета принимаем наименьшую несущую способность Т= =4,5кН.

2. Определяем требуемое количество нагелей:

=80/4,5∙4=6,67.

Принимаем 8 нагелей с каждой стороны стыка и располагаем их в два ряда, для увеличения силы стягивания соединяемых элементов не менее 25% нагелей заменяем болтами, их должно быть не менее 3-х с каждой стороны стыка. Принимаем 4 болта с каждой стороны стыка.

3. Определяем расстояние между осями нагелей от кромки, вдоль и поперек волокон:

=3∙15=45мм, принимаем 50мм.

=7∙15=105мм, принимаем 110мм.

=3,5∙1,5=52,5мм, принимаем S₂=b – 2S₃=200 - 2∙50=100мм.

4. Конструируем стык: