Пример расчета элементов стропильной системы

Район строительства – 1Б, =5,8м, α=38⁰, β=45⁰. Обрешетка bxh=60х60мм, стропила bxh=160х160мм, шаг стропил – 1,35м, подкос bxh=60х160мм, ригель bxh=60х160мм. Материал кровли – черепица. Древесина – сосна II сорта.

1. Расчет обрешетки.

1.1 Подсчет нагрузок на 1м.п. обрешетки:

Элементы и подсчет нагрузки	Нормат. нагрузка, Н/м	коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м
Черепица160/cos30^0=160/0,866	185	1,1	203,5
Брусок обрешетки	60	1,1	66
Итого постоянная	245		270
Снеговая нагрузка S∙μ=1200∙0,629	754	1,6	1206
Всего	999		1476

1.2 Расчет обрешетки:

Определяем наибольший изгибающий момент:

а.) для первого сочетания нагрузок (собственный вес и снег):

=0,125∙(270+1206) ∙1,35²=336Н∙м

б.) для второго сочетания нагрузок (собственный вес и монтажная нагрузка 1000Н):

=0,07∙270∙1,35²+0,207∙1000∙1,2∙1,35=370Н∙м.

Следовательно, ведем расчет по второму способу нагружения.

Рассчитываем брусок на косой изгиб:

=370∙cos38⁰=370∙0,788=291,6Н∙м

=370∙sin38⁰=370∙0,616=227,8Н∙м

Определяем момент сопротивления и момент инерции сечения:

=6∙6²/6=36см³, =6∙6²/6=36см³

=36∙6/2=108см⁴, =36∙6/2=108см⁴

Проверяем прочность:

Принимаем =13МПа=1,3кН/см² – для древесины второго сорта.

=1

=1,15∙1,2=1,38см² – так как более невыгоден второй способ нагружения.

< 1300∙1∙1,38=1794Н/см².

Прочность брусков обрешетки обеспечена.

1.3 Проверяем прогиб:

а.) прогиб в плоскости перпендикулярной сколу:

= =0,134см

б.) прогиб в плоскости параллельной скату:

= =0,105см

в.) тогда полный прогиб:

= =0,170

г.) относительный прогиб:

< - жесткость обрешетки обеспечена.

2. Рассчитать и запроектировать стропильную систему.

2.2 Геометрические характеристики элементов стропильной системы:

α=38⁰, cos38⁰=0,788, sin38⁰=0,161, tg38⁰=0,781.

Ось мауэрлата смещена относительно оси здания на 160мм, тогда =5800-160=5640мм.

Подкос расположен под углом β=45, sin45⁰= cos45⁰=0,707.

Высота стропил: h= ∙ tgα=5,8 ∙0,781=4,531м.

Определяем длину стропил:

Тогда =5640 – 2543=3097мм.

Следовательно: =3097/0,788=3930мм; =2543/0,788=3227мм.

Определяем угол γ=α+β=38+45=83⁰, sinγ=0,993, cosγ=0,122.

2.3 Определяем нагрузки, действующие на стропила с учетом шага стропильных ног.

Элементы и подсчет нагрузки	Нормат. нагрузка, Н/м	коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м
Черепица160/cos30^0=160/0,866∙1,35	250	1,1	275
Брусок обрешетки ∙1,35	103	1,1	113
Стропильная нога	45	1,1	50
Итого постоянная	398		438
Снеговая нагрузка S∙μ=1200∙0,629	754	1,6	1206
Всего	1152		1644

2.4 Стропильную ногу рассматриваем как неразрезную балку на трех опорах, при этом опасным сечением будет место примыкания подкоса.

=(1644)∙ (3,097³ + 2,543³)/(8∙(3,097+2,543))=1682Н∙м.

Момент инерции стропильной ноги:

=6∙16²/6=256см³.

2.5 Прочность сечения проверяем по формуле:

, =0,95 – для древесины второго сорта.

=1682∙100/256=657Н/см² < 1300/0,951368,4Н/см² – прочность стропильной ноги обеспечена.

2.6 Проверяем жесткость стропильной ноги:

где =6∙16³/12=2048см³.

= =0,0022 < 0,005 – жесткость обеспечена.

2.7 Расчет подкоса и ригеля. Вертикальная составляющая реактивного усилия на средней опоре стропильной ноги:

=1644∙5,64/2 + 1682∙5,64/(3,097∙2,543)=5840,6Н.

Усилие, раскладываемое на N_В, направленное вдоль стропильной ноги, и усилие N, сжимающее подкос:

=0,788/0,993 ∙ 5840,6=4635Н.

=0,707/0,993 ∙ 5840,6=4158Н.

Подкос выполнен из бруса сечением 0,06х0,16м. При этом, вследствие небольшого сжимающего усилия подкос не рассчитываем, т.к. он будет работать с запасом.

Подкос упирается в стропильную ногу. Расчетное сопротивление смятию сосны под углом γ определится:

R_см=13МПа=1300Н/см²

R_см90=3МПа=300Н/см² – для древесины второго сорта.

=305,2Н/см²

Площадь поверхности смятия: =6∙16/0,112=787,7см².

Проверяем прочность сосны на смятие под углом γ:

=4635/787,7=5,88Н/см² < 305,2Н/см².

Горизонтальная составляющая усилия N_В создает распор стропильной системы, которая погашается ригелем: =4158∙0,707=2940Н.

Ригель выполнен из двух брусков сечением 0,06х0,16м, прикрепленных к стропильным ногам гвоздями 5х100мм. Определим несущую способность одного среза гвоздя:

=4∙0,5²=1кН.

Для восприятия усилия Н устанавливаем n-гвоздей с каждой стороны узла, тогда полная несущая способность равна:

=2940/1000=2,94, принимаем четное количество гвоздей – 4.

При этом должно выполняться условие:

2∙4∙1000=8000Н > 2940Н – условие выполняется.

Н – величина незначительная, поэтому прочность ригеля на растяжение не проверяем.

Сплошные и сквозные балочные конструкции. Конструкции деревянных балок. Арки, балки.

К конструкциям балок построечного изготовления относятся балки из составных брусьев на пластинчатых нагелях Деревягина. Эти балки состоят из 2-х или 3-х брусьев, соединенных между собой нагелями из дуба или антисептированной древесины.

Двутавровые балки с перекрестной стенкой на гвоздях состоят из поясов (две доски, а при большой нагрузке – два бруса) охватывающих перекрестную стенку. Стенка выполняется из двух слоев толстых досок, располагаемых под углом 45⁰ к горизонту. Пояса и стенку скрепляют гвоздями, забиваемыми с обеих сторон.

Пролеты балок 4 – 6м, иногда до 12м. Балки построечного изготовления применяются только во временных сооружениях.

При значительных нагрузках и пролетах применяют дощато-клееные балки из досок прямоугольного, двутаврового и коробчатого сечений. Самым простым очертанием балок являются балки постоянной высоты или трапецеидальные.

Клеефанерные балки – наиболее эффективный вид балок для пролетов до 15м, они имеют двутавровое или коробчатое сечение.

Разновидности клеефанерных балок:

1. Клеефанерные ребристые балки состоят из дощатых поясов, фанерной стенки и дощатых ребер жесткости. При этом основная часть материала сосредоточена в крайних зонах сечения, где действуют максимальные значения М_max и Q_max.

2. Балки со стенкой из волнистой фанеры. В таких балках в поясах делают пазы, в которые устанавливается волнистая стенка. Отношение высоты волны к её длине должно составлять 1/8 …1/14. В таких балках устанавливаются только опорные ребра жесткости, при этом промежуточные ребра не устанавливаются, т.к. волнистая стенка обладает большой устойчивостью. Пролет балок 8 – 9м.

Одним из видов эффективных балок являются деревянные балки, армированные стальными стержнями. Несущая способность армированной балки в 1,5 – 1,6 раза выше по сравнению с обычной балкой. Поперечное сечение балок выполнено из досок, склеенных плашмя и в верхней и нижней зонная выбираются пазы, в которые на эпоксидной смоле запрессовывается арматура из стали периодического профиля класса А-III, А-IV. Процент армирования 3 – 4%.

Также может применяться предварительно напряженная арматура, повышающая несущую способность в 1,8 – 2,5 раза.

В армированных конструкциях совместно работают дерево и сталь, модули упругости которых неодинаковы, поэтому расчет армированной балки производится с использованием приведенных геометрических характеристик:

где

Фермы

При пролетах более 12м используют фермы – сквозные деревянные конструкции, как наиболее экономичные по расходу материала по сравнению с балками.

Применяют деревянные фермы со следующими очертаниями поясов:

Как правило, применяют металлодеревянные фермы, у которых нижний пояс и растянутые элементы решетки выполнены из стали.

Сжатый верхний пояс и элементы решетки изготавливают из цельной или клееной древесины.

Металлодеревянные фермы обладают следующими преимуществами:

1. Большая надежность.

2. Экономичность.

3. Имеют большую жесткость.

4. Их изготовление, перевозка и монтаж менее трудоемки.

Треугольные металлодеревянные фермы в покрытиях с большим скатом. В таких фермах узлы примыкания раскосов к поясам выполнены на лобовых врубках. Такое соединение хорошо работает на сжатие, поэтому для работы раскосов на сжатие, они должны быть нисходящими или располагаться в середине пролета.

Многоугольные фермы предназначены для построечного изготовления и применяются для пролетов 12 – 30м. Их отличительная особенность – верхний пояс представляет собой многоугольник, вписанный в окружность. В них усилия в верхнем поясе по всей длине фермы почти постоянны, а усилия в раскосах небольшие по величине, поэтому прикрепление раскосов осуществляется при помощи небольшого количества нагелей и конструкция узлов получается наиболее простой.

Недостаток этих ферм: большое число узлов, следовательно увеличивается трудоемкость изготовления ферм.

Клееные металлодеревянные сегментные фермы изготавливаются пролетом 12 – 36м. Верхний пояс рекомендуется выполнять неразрезным на весь пролет. Элементы решетки изготавливают из брусьев или клееной древесины. Конструкция фермы является рациональной по расходу материала, т.к. её очертание наиболее близко к очертанию эпюры материалов.

63