Сравнение последовательных чисел натурального ряда.
Сравнение последовательных чисел натурального ряда вначале выполняется с опорой на сравнение множеств. Число предметов обозначают цифрами, а отношение между числами – знаком «>», «<» или «=».
Знаки сравнения вводятся так: детям предлагается нарисовать слева один флажок и справа один флажок, затем слева нарисовать ещё один флажок. Дети скажут, что слева флажков больше, чем справа. Далее обозначают число флажков цифрами и устанавливают, что число 2 больше, чем число 1. Учитель показывает знак «>», поясняя, что он обозначает «больше». Появляется запись: 2>1. Дети учатся читать её: «Два больше, чем один». Так же рассматривают: 1< 2, 2 = 2. Учитель отмечает, что записи со знаками сравнения читаются слева направо.
Знакомство учащихся с числом нуль
Изучая числа первого десятка, дети знакомятся и с числом нуль. Понятие об этом числе дети получают, выполняя отсчитывание предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного (облетают листья с ветки, улетают птенцы из гнезда и т.п.). Затем вводится обозначение числа нуль цифрой. Учащиеся решают, например, такие задачи: 1) На ветке висели 2 вишни, 1 упала. Сколько вишен осталось? 2) На ветке висела 1 вишня, затем она упала. Сколько вишен осталось? Задачи решают, записывают решения, формулируют ответы. Решение второй задачи: 1 1 = 0 (из одного вычесть один, получится нуль). Ответ: на ветке не осталось вишен.
Далее число 0 сравнивают с числом 1. Опираясь на решение задачи, выясняют, сколько вишен было, сколько упало, больше или меньше стало вишен после того, как одна вишня упала. Результат сравнения записывают: 0 < 1. На основе таких упражнений устанавливают, что в ряду чисел 0 должен стоять перед числом 1, так как 0 меньше, чем 1, на 1.
Знакомство с печатной и письменной цифрой.
Изучаемые числа обозначают сначала печатными цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующим множеством предметов. Учитель поясняет: можно сказать – три квадрата, три стула, три человека, а можно обозначить число 3 вот таким знаком, такой цифрой. Дети находят новую цифру в своих кассах, рассматривают и присоединяют к знакомым цифрам. Для закрепления сразу же включают упражнения на установление соответствия между числом и цифрой: «Покажите с помощью палочек, какое число обозначает эта цифра?»; «Покажите цифрой число треугольников, которые у меня в руках».
Знакомя с письменной цифрой, учитель показывает образец написания цифры на доске. Дети усваивают направление движения руки, рисуя цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетрадях (либо в тетрадях на печатной основе).
Билет № 4
2. Общие вопросы изучения арифметических действий.
Конкретный смысл арифметических действий.
Ознакомление со смыслом АД основано на знаниях о связях между операциями над множествами и соответствующими АД.
Опорой при ознакомлении с действием «сложением» служит операция (практические упражнения) в объединении множеств. Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, в процессе выполнения которых у ребёнка формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением количества предметов.
Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения:
а) увеличение данного предметного множества на несколько предметов;
б) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному;
в) составление одного предметного множества из двух данных.
Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей.
При ознакомлении с «вычитанием» опорой служат практические действия в удалении части множеств.
При формировании детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:
а) уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (множество предметов, которые удаляются, зачёркнуто);
б) уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов;
в) сравнение двух предметных множеств, т.е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?».
В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов. Для разъяснения смысла вычитания, так же как и сложения, можно использовать представления детей о соотношении целого и части.
Если объединяются множества одинаковой численности, то подразумевается «умножение».
Для осознания можно использовать различные реальные ситуации. Например, учащимся предлагается посчитать количество кафельных плиток, необходимых дл выкладки стены на кухне. Аналогичный пример: учащимся предлагается схематический рисунок поля прямоугольной формы, которое разбито на равные участки (квадраты). Нужно определить, на сколько участков (квадратов) разбито данное поле.
Достаточно посчитать число квадратов в одном ряду (их 11) и повторить это число слагаемым 4 раза (11 + 11 + 11 + 11). После этого учитель вводит новую запись 11∙4 = 44 и предлагает учащимся сопоставить две записи. Выясняется: что обозначает во втором равенстве первый множитель (какие слагаемые складываются) и второй множитель (сколько таких слагаемых взято в сумме).
Смысл умножения тесно связан с понятием «увеличить в несколько раз».
Разбиение множества на равночисленные подмножества, не имеющих общих элементов, подводит к «делению». Введение новой терминологии и математической записи опирается на жизненный опыт ребёнка. Действительно, большинство учащихся легко справляются с таким практическим заданием: «Раздай 10 яблок - по 2 каждой девочке».
Наглядное изображение выполняемых действий помогает ребёнку осознать их математический смысл.
Он сводится к разбиению конечного множества яблок на равночисленные подмножества (по 2 яблока). В результате получаем число частей в этом разбиении (Деление по содержанию).
Доступно учащимся и такое задание: «Раздай 10 яблок поровну двум девочкам». В результате выполнения практического действия множество всех яблок будет разделено на 2 равные части, численность каждой из которых равна пяти (Деление на части).
Показателем овладения смыслом АД является умение учащихся установить связи между операциями над множествами и АД.