2.4 Выбор фазового детектора

Фазочувствительный детектор осуществляет преобразование переменного напряжения измерительного устройства в постоянное, полярность которого изменяется с изменением фазы переменного напряжения.

Фазовый детектор может быть выполнен на пассивных элементах – диодах, и на активных – транзисторах и операционных усилителях.

В нашем случае выберем фазовый детектор на активных элементах.

Коэффициент усиления такого детектора (К_фд) может быть от 0,6 до 10. Его величину выберем равной 3, т.е. .

2.5 Определение статического коэффициента усиления разомкнутой системы

2.5.1 По величине кинетической ошибки:

_кин = 0,01 рад (2.19)

Статический коэффициент определяется выражением:

(2.20)

(2.21)

2.5.2 По величине статической ошибки:

(2.22)

где Се – конструктивная постоянная по противо – ЭДС двигателя

См – конструктивная постоянная по моменту сопротивления двигателя

(2.23)

(2.24)

(2.25)

R_Я.ЭМУ.=1,24*(R_ЯД + R_Я + R_КО + R_Д.П )=1,24*(2,95+0,29+0,23+0,052)=4,36(Ом) (2.26)

[Вс/рад] (2.27)

(2.28)

[Нм/А] (2.29)

(2.30)

(2.31)

(2.32)

[Нм] (2.33)

(2.34)

Из двух полученных коэффициентов выбираем больший, т.е. принимаем

K_v = 141.

3. Анализ динамики некорректированной следящей системы

3.1 Определение передаточных функций и параметров элементов системы

3.1.1 Передаточная функция и параметры измерительного устройства.

Структурная схема измерительного устройства представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Структурная схема измерительного устройства

Если пренебречь индуктивностью и активным сопротивлением обмоток сельсинной пары, то измерительное устройство можно считать безинерционным (пропорциональным звеном), состоящим из элемента сравнения, осуществляющего вычитание (t)=x(t)-y(t) [в изображениях по Лапласу: (p)=X(p)-Y(p)], а также из преобразователя рассогласования (t) в напряжение U_изм(t), который можно представить функцией:

К_изм(р) = = К_изм = 37 [в/рад] (3.1)

3.1.2 Передаточная функция и параметры электромашинного усилителя мощности

Структурная схема ЭМУ представлена на рисунке 3:

Рисунок 3 – Структурная схема ЭМУ

Передаточная функция ЭМУ с поперечным полем имеет вид:

, (3.2)

где К_ЭМУ – статический коэффициент усиления ЭМУ по напряжению;

Т_у – постоянная времени цепи управления;

Т_кз – постоянная времени короткозамкнутой цепи.

(3.3) [c] (3.4)

Т_кз = 0,06 с

Коэффициент передачи в режиме холостого хода приближенно можно найти по номинальным данным:

, (3.5)

где m – коэффициент, зависящий от мощности ЭМУ и равный 1,3 (для ЭМУ 2…5кВт);

a - коэффициент, учитывающий нагрев обмотки управления, равный 1,15. (3.6)

Полученная передаточная функция ЭМУ:

(3.7)

(3.8)

3.1.3 Передаточная функция и параметры исполнительного двигателя.

Структурная схема исполнительного двигателя представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Структурная схема исполнительного двигателя

Так как выходной величиной двигателя является угол поворота , то передаточная функция двигателя по управлению имеет вид:

, (3.9)

где К_дв – статический коэффициент преобразования двигателя по скорости;

Т_э, Т_м – электромагнитная и электромеханическая постоянные времени двигателя.

(3.10)

[рад/Вс] (3.11)

Постоянные времени вычисляются по формулам :

(3.12)

где J – момент инерции

Найдем момент инерции J на валу электродвигателя из выражения:

(3.13) [Нмс²] (3.14)

[c] (3.15)

Индуктивность обмотки якоря приближенно вычисляется по формуле:

, (3.16)

Где β=0,25-0,6 для двигателя β=0,25 для ЭМУ:

р – число полюсов.

[Гн] (3.17)

[Гн] (3.18)

Электромагнитная постоянная времени:

[с] (3.19)

Передаточная функция исполнительного двигателя по управляющему воздействию U_a имеет вид:

(3.20)

Передаточная функция исполнительного двигателя по возмущающему воздействию:

(3.21)

(3.22)

(3.23)

Так как в знаменателе передаточных функций исполнительного двигателя имеется полином второго порядка, то определим его корни с целью разложения данного полинома на более простые сомножители:

(3.24)

(3.25)

,

где [c]; (3.26)

[с].

Соответственно передаточная функция двигателя по управляющему воздействию U_a имеет вид:

; (3.27)

Передаточная функция по возмущающему воздействию имеет вид:

(3.28)

3.1.4 Передаточная функция и параметры фазового детектора.

Структурная схема представлена на рисунке 5:

Рисунок 5 – Структурная схема фазового детектора

Если пренебречь индуктивностями и активными сопротивлениями в трансформаторах, а также если не предусмотрен сглаживающий фильтр, то фазовый детектор можно считать безинерционным звеном с передаточной функцией:

К_фд(p) = = К_фд =3; (3.29)

3.1.5 Передаточная функция и параметры усилителя напряжения.

Структурная схема усилителя напряжения изображена на рисунке 6:

Рисунок 6 – Структурная схема усилителя напряжения

Если пренебречь инерционностью транзисторов, то усилитель напряжения можно считать безынерционным (пропорциональным) звеном с передаточной функцией:

(3.30)

3.1.6 Передаточная функция и параметры редуктора.

Структурная схема редуктора представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 – Структурная схема редуктора

Если считать, что момент инерции первой шестерни редуктора учтён в моменте инерции якоря двигателя, а момент инерции последующих шестерен уменьшается пропорционально квадрату передаточного числа и ими можно пренебречь, то редуктор можно считать безынерционным (пропорциональным) звеном с передаточной функцией:

(3.31)

(3.32)