Классификация нагрузок.

Конструкции и их элементы испытывают в процессе эксплуатации силовые воздействия от нагрузок, от изменения температуры и т.д.

Нагрузки по способу приложения бывают объемные (например, сила тяжести) и поверхностные (например, давление жидкости на стенки сосуда). Поверхностные нагрузки бывают распределенными.

По характеру изменения в процессе приложения нагрузки делятся на статические, динамические и повторно-переменные.

К статистическим относятся нагрузки, не меняющиеся по времени (например, нагрузка от собственного тела).

Динамические нагрузки меняют свое значение, положение и направление в короткие промежутки времени.

Повторно-переменные нагрузки многократно изменяются со временем, то есть изменяются очень часто и значение и знак. Разрушение материала под действием таких нагрузок называется усталостным (например, разрушение куска проволоки от многократного перегибания).

Напряжение в точке тела.

В расчетах на прочность важнейшую роль играет понятие напряжение». В международной системе единиц измерения (в системе СИ) оно выражается в паскалях 1Па = 1Н/м². Однако эта единица мала и в технических расчетах используют мега паскаль 1МПа = 10⁶ Па.

Напряжение при растяжении и сжатии.

трос

F

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в поперечном, то есть перпендикулярном к оси сечении бруса возникает только растягивающая или сжимающая сила.

ГРУЗ

Растяжение возникает, например, в тросе любого подъемника (рисунок 3), а на сжатие работает под действием собственного веса при отсутствии ветровой нагрузки сооружения башенного типа (например, останкинская башня).

Рисунок 3.

При растяжении в поперечном сечении стержня возникают напряжения, которые называются нормальными напряжениями и определяются по формуле , где F – сила [Н], А – площадь поперечного сечения стержня (бруса) [м²].

Механические испытания материалов при растяжении и сжатии.

В расчетах прочности стержней при растяжении и сжатии необходимо знать механические свойства материалов. Механические свойства материалов определяются экспериментальным путем – механическими испытаниями. Для испытания на растяжение изготовляют образцы обычно круглого сечения (рисунок 4):

Рисунок 4 – Образец для испытаний на растяжение.

Диаграммы растяжения имеют вид, представленный на рисунке 5, где Δе – абсолютное удлинение стержня.

Вторая диаграмма получается за счет закона Гука: , где

Е – модуль упругости для стальных деталей, Е = (2…2,2)*10⁵ МПа;

Ε – деформация, определяется ε = (Δе/е)*100%.

Рисунок 5 – Диаграммы растяжения.

Различают пластичные и хрупкие материалы.

Под пластичностью понимается способность материала получать большие остаточные деформации без разрушения. Практически, стали являются пластичными материалами.

Под хрупкостью понимается способность материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций .

Чугуны являются хрупкими материалами,

σ_у – предел упругости;

σ_т – предел текучести;

σ_в – предел прочности (временное сопротивление).

Механические характеристики конструкционных материалов.

Материал	Напряжение, МПа		Модуль упругости Е*10^5 МПа
	σв	σт
Сталь малоуглеродистая	330	250	2
Сталь углеродистая зак-ая	1050	1000	2
Чугун серый	300	280	0,7

Кручение.

Кручению подвергаются многие детали машин и сооружений: валы двигателей, станков, автомобилей и т.д.(рисунок 6).

Рисунок 6.

Эпюра крутящих моментов.

Крутящий момент в поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных с одной стороны от рассматриваемого сечения.

Правило знаков.

Крутящий момент положительный, если внешний момент Т по часовой стрелке при взгляде от сечения к любому концу бруса. На нашем примере Т₁ = 400Нм, Т₂ = 900Нм, Т₃ = 700Нм и Т₄ = 200Нм. В сечении 1 – 1 Т = 0, в сечении 2 – 2 Т = Т₁ = 400Нм, в сечении 3 – 3 Т = Т₁ – Т₂ = -500Нм, в сечении 4 – 4 Т = Т₁ – Т₂ + Т₃ = 200Нм.

Расчет на прочность при кручении.

, где

Т – крутящий момент, [Нм];

W_p ≈ 0,2d³ – полярный момент сопротивления сечения [м³];

d – диаметр вала, [м];

τ_max – максимальное касательное напряжение, [Па];

[τ]_кр – допускаемое напряжение при кручении. Обычно назначают [τ]_кр = (0,5…0,6)[σ]_р.

Расчет на жесткость.

На работоспособность деталей машин существенное влияние оказывает их жесткость, то есть способность сопротивляться деформированию.

Расчет на жесткость ведут по формуле: φ ≤[φ],

где φ – угол закручивания в градусах;

[φ] – допускаемый угол закручивания, в градусах, для валов допускаемый угол закручивания на длине 1м принимается 0,3⁰÷2⁰.

; ,

где J_p – момент инерции, м⁴;

J_p = 0,1d⁴ – полярный момент инерции для круглых деталей;

G*J_p – жесткость сечения;

G – коэффициент пропорциональности, называется модулем сдвига, МПа;

r – радиус стержня круглого поперечного сечения.

Изгиб.

Изгибом называется такой вид деформации, когда под действием внешних сил в поперечных сечениях стержня (бруса) возникают изгибающие моменты. При этом ось из прямолинейной превращается в криволинейную (рисунок 7).

Рисунок 7.

Для того, чтобы воспринять нагрузку и передать ее на нижележащие конструкции, брус (балка) должен иметь опорные закрепления. Различают три основных типа опор:

1. Жесткое защемление (заделка), исключающее осевые и угловые смещения бруса и воспринимающие осевые силы и моментную нагрузку (рисунок 8).

Рисунок 8 – Жесткое защемление.

2. Шарнирно-неподвижная опора, которая допускает лишь угловое смещение (поворот вокруг собственной оси) и поэтому не воспринимает моментной нагрузки (рисунок 9).

Рисунок 9.

3. Шарнирно-подвижная опора, которая не допускает смещение бруса только в направлении одной из осей и поэтому передает нагрузки лишь в направлении этой оси (рисунок 10).

Рисунок 10.

Под действием внешних нагрузок в местах закрепления балки возникают опорные реакции. Опорные реакции находят из уравнений статики. Во избежание вычислительных ошибок найденные значения проверяют, составляя уравнение равновесия. Обычно контролем служит равенство нулю алгебраической суммы проекций всех сил на вертикальную ось (∑У = 0).

После этого определяют внутренние силовые факторы в поперечных сечениях балки, используя метод сечений (рисунок 11).

Рисунок 11.

Рассекаем балку на произвольном расстоянии Z от левой опоры. Здесь возникают внутренние силы Q_у и изгибающий момент М_х.

∑У = 0;

V_A - F₁ – Q_y = 0;

Q_y = V_A – F₁;

∑M_C = 0;

V_A * Z – F₁(Z - a) – M_x = 0;

M_x = V_A * Z – F₁(Z - a)/