1. Способ вырезания узлов

Сущность этого способа состоит в следующем: из фермы, начиная с узла, где сходятся не более двух стержней с ниезвестными усилиями, последовательно вырезают узлы вместе с приложенными к ним нагрузками (в том числе и опорными реакциями). Рассматривая равновесие узла, мы имеем дело с системой сходящихся, для которой можно составить только два уравнения статики :

из решения которых и определяют усилия в стержнях.

Поэтому и каждый последующий вырезанный узел может содержать любое количество стержней, но неизвестными должны быть усилия только в двух стержнях.

Примечание:

Вырезав узел, усилия направляют вдоль осей стержней от узла, считая стержни растянутыми. Если результат получится со знаком "-", то это значит, что стержень сжат.

Оценка способа. Его выгодно применять для расчета ферм простейшего очертания, с небольшим количеством узлов в том случае, когда нужно определить усилие во всех стержнях фермы.

П ример:

Решение:

1. Определяем реакции опор

2) Намечаем порядок последовательного вырезания узлов фермы, начиная с узла, где сходятся два стержня.

3. Каждый узел вычерчиваем отдельно, составляем и решаем уравнения статики.

Частные случаи способа узловых вырезов.

Рассмотрим пять правил.

П равило 1.

Если в узле фермы сходятся два стержня (под любым углом) и никакой нагрузки к узлу не приложено, то оба стержня будут "нулевые".

Доказательство:

, но так как

П равило 2.

Если в двухстержневом узле по направлению одного из стержней действует сила Р, то усилие в том стержне равно самой силе, но имеет противоположное направление, а второй стержень будет "нулевым".

Доказательство:

П равило 3.

В узле сходятся три стержня, два из которых лежат на одной прямой, а третий примыкает к ним под любым углом. Если узловой нагрузки нет, то усилия в двух первых стержнях будут одинаковыми, как по величине, так и по знаку, а третий стержень будет "нулевым".

Доказательство:

Правило 4.

Если в узле сходится три стержня, два из которых направлены по о дной прямой , а по направлению третьего стержня действует сила Р, то усилие в третьем стержне будет равно самой нагрузке, но иметь противоположное направление, а в первых двух стержнях усилия будут одинаковые как по величине, так и по знаку.

Доказательство:

П равило 5.

Если в узле сходятся четыре стержня попарно лежащие на двух прямых и никакой нагрузки в узле нет, то в стержнях расположенных на одной прямой усилия одинаковы.

Доказательство:

, и далее S₁ = S₂.

Лекция n 8 Расчет ферм способом рассечения

Сущность способа состоит в следующем: ферму нужно рассечь на две части, при этом, как правило, рассечение должно идти не более, чем через три стержня.

Затем нужно мысленно отбросить одну из частей фермы (лучше ту, где больше нагрузок), а для оставшейся части составить одно из уравнений:

способ проекций способ моментной точки

Каждое из этих уравнений должны содержать не более одной неизвестной. Это достигается либо удачным выбором направления координатных осей (для уравнений Х=0, У=0), либо удачным выбором так называемой моментной точки (точки Риттера).

В последнем случае точка Риттера выбирается как точка пересечения двух из рассеченных стержней (либо продолжение этих стержней). Из решения уравнений определяются усилия в исследуемом стержне.